(
课件网) 第一章 勾股定理 北师大版八年级(初中)数学上册 授课老师:孙老师 1 探索勾股定理(1) 复习回顾 三角形 定义 角 边 直角 三角形 定义 角 边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形. 三角形的内角和是 180°. 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 有一个角是 90°的三角形是直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余;两个锐角互余的三角形是直角三角形. ? 新课导入 我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边. 对于一些特殊的三角形,是否还存在其他特殊的关系? 新知探究 (1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系. 与同伴进行交流. (2)如图,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?与同伴进行交流. A B C A B C (每个小正方形的面积为单位 1) A B C A B C (每个小正方形的面积为单位 1) 左图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 9 9 18 9 + 9 = 18 a c b a2+b2=c2 A B C A B C (每个小正方形的面积为单位 1) 右图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 4 4 8 4 + 4 = 8 a c b a2+b2=c2 对于右图中的直角三角形,是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢? A B C B A C (每个小正方形的面积为单位 1) 左图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 16 9 25 16 + 9 = 25 A B C B A C (每个小正方形的面积为单位 1) a c b a2+b2=c2 右图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 1 9 10 1 + 9 = 10 A B C B A C (每个小正方形的面积为单位 1) a c b a2+b2=c2 (3)如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由. (每个小正方形的面积为单位 1) 2.4 1.6 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,这就是著名的“勾股定理”. 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. a b c 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,这便是勾股定理的由来. 课堂练习 1. 求下图中字母所代表的正方形的面积. (1) 225 400 A A = 225 + 400 = 625 (2) 225 B 81 B = 225 - 81 = 144 课堂练习 2.小明家买了一部 55 in 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽,他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 1 英寸(in) = 2.54 厘米(cm) 55 (in) = 55×2.54 =139.7 (cm) 121.52 + 68.52 ≈ 139.72 售货员没有搞错. 课堂小结 勾股定理 内容 字母表示 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 第一章 勾股定理 北师大版八年级(初中)数学上册 授课老师:孙老师 课程结束 ... ...