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课件网) 第一章 勾股定理 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 1 探索勾股定理(1) 复习回顾 三角形 定义 角 边 直角 三角形 定义 角 边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形. 三角形的内角和是 180°. 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 有一个角是 90°的三角形是直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形. ？ 新课导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边. 对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？ 新知探究 （1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系. 与同伴进行交流. （2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流. A B C A B C （每个小正方形的面积为单位 1） A B C A B C （每个小正方形的面积为单位 1） 左图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 9 9 18 9 + 9 = 18 a c b a2+b2=c2 A B C A B C （每个小正方形的面积为单位 1） 右图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 4 4 8 4 + 4 = 8 a c b a2+b2=c2 对于右图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？ A B C B A C （每个小正方形的面积为单位 1） 左图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 16 9 25 16 + 9 = 25 A B C B A C （每个小正方形的面积为单位 1） a c b a2+b2=c2 右图 A 的面积 B 的面积 C 的面积 面积关系 边的关系 1 9 10 1 + 9 = 10 A B C B A C （每个小正方形的面积为单位 1） a c b a2+b2=c2 （3）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由. （每个小正方形的面积为单位 1） 2.4 1.6 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”. 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. a b c 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，这便是勾股定理的由来. 课堂练习 1. 求下图中字母所代表的正方形的面积. （1） 225 400 A A = 225 + 400 = 625 （2） 225 B 81 B = 225 - 81 = 144 课堂练习 2.小明家买了一部 55 in 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 1 英寸(in) = 2.54 厘米(cm) 55 (in) = 55×2.54 =139.7 (cm) 121.52 + 68.52 ≈ 139.72 售货员没有搞错. 课堂小结 勾股定理 内容 字母表示 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 第一章 勾股定理 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 ... ...
