专题2.4.1 等腰三角形的判定定理（一）八大题型（一课一练）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.4.1 等腰三角形的判定定理（一）八大题型（一课一练） 【浙教版】 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查根据线段构造等腰三角形，可分别以当为腰时，当为底时，这两种情况构造等腰三角形，即可找出点C． 【详解】解：当为腰时，点C的个数有2个； 当为底时，点C的个数有1个， 故选：C． 2．如图所示，共有等腰三角形（ ） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形，， ∴ ， ∴，， ∴、是等腰三角形， ∵，， ∴，， ∴、是等腰三角形， 故图中共有5个等腰三角形， 故选：C． 3．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，等边三角形的性质与判定等等，连接、，由，，可知，由垂直平分线的性质可知，，，则，，进而可知，可知为等边三角形，可知，再结合可求结果． 【详解】解：如图所示，连接、， 在中，，， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ， 故选：C． 4．如图，在中，的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，若，则的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证和等腰三角形，从而可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长 ， 故选：B． 5．如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作 ，交于点D，交于点E．若，，则线段的长为（　　） A．3 B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质，可得，，根据平行线的性质，等腰三角形的判定，可得解答即可； 本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：和的平分线相交于点F， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∵，， ∴， 故选A． 6．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线，构造等腰三角形和全等三角形是解题关键．连接，，首先根据角平分线的性质和垂直平分线的性质证明，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理解得，进而可得，再证明，由全等三角形的性质可得，进一步可得，然后由折叠的性质可得，易得，进而根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接，，如下图， ∵，的平分线与的中垂线交于点， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵点沿折叠后与点重合， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A．有两个内角是的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D．三边都相等的三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是等边三角形的判定，根据等边三角形 ... ...