专题2.5逆命题和逆定理五大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5逆命题和逆定理五大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：写出一个命题的已知、求证及证明过程 【经典例题1】命题：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，画出图形，写出该命题的已知、求证，并证明． 【答案】见解析 【分析】本题考查命题与证明，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，属于中考常考题型． 写出已知，求证，根据同位角相等两直线平行即可证明． 【详解】解：已知：，， 求证：， 证明：， ． ， ， ， ． 【变式训练1-1】请你完成命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求证”，最后写出证明过程．） 【答案】见解析 【分析】本题考查了命题的证明，中垂线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，先根据题意，画出图形，写出已知和求证，通过构造等边三角形进行证明即可． 【详解】解：如图，已知在中，， 求证：； 证明：延长至点，使，连接， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 【变式训练1-2】命题：直角三角形的两锐角互余． (1)将此命题写成“如果…，那么…”：_____； (2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 【答案】(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 (2)该命题是真命题，详见解析 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，逆命题的概念： （1）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题； （2）根据三角形内角和定理计算，即可证明． 【详解】（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 （2）解：该命题是真命题 已知：如图，在中， 求证： 证明： ． 【变式训练1-3】如图，已知点、、、在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④ (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果_____，那么_____．（填写序号） (2)证明（1）中命题的正确性． 【答案】(1)①②③，④ (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线判定． （1）根据题意利用①②③即可判定出，再利用全等性质及平行线性质即可得到④结论． （2）利用（1）中条件证明即可． 【详解】（1）解：真命题：如果，，，那么； ∴①②③，④； （2）解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（SSS）， ∴， ∴． 【变式训练1-4】证明命题“三角形的外角和等于”是真命题． 已知： 求证： 证明： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理及邻补角，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键．根据命题证明的解题方法，写出已知、求证，再证明即可． 【详解】已知：如图所示，分别为三个外角， 求证：． 证明：∵，，， ∴ ∵， ∴． 【变式训练1-5】把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题． 【答案】见解析 【详解】如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直． 题设：两条射线分别是邻补角的角平分线； 结论：它们互相垂直．是真命题； 如图，，是邻补角，，分别平分，． 题型二：已知证明过程填写理论依据 【经典例题2】如图所示，，那么 ，依据是 ． 【答案】 ， 同角的余角相等 【分析】由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD. 【详解】解：∵， ∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， 根据同角的余角相等， ∴∠AOC=∠BOD； 故答案为，同角的余角相等. 【点睛】本 ... ...