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课件网) 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 【学习目标】 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义； 2.会用离散型随机变量描述随机现象； 3.会借助随机变量间的关系解题. 知识点一 随机变量 1.随机变量的相关概念 （1）定义：一般地,如果随机试验的样本空间为___,而且对于 中的每一个 _____,变量都对应有_____确定的实数值,就称 为一个随机变量. （2）表示：一般用大写英文字母,,, 或小写希腊字母 , ,, 表示. （3）取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取 值范围，其中，随机变量的取值由随机试验的_____决定. 样本点 唯一 结果 2.随机变量与事件的联系 一般地,如果是一个随机变量,,都是任意实数,那么,, 等都表 示事件,而且: （1）当时,事件与 互斥; （2）事件与相互对立,因此 . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）随机变量的取值只能是有限个.( ) × （2）随机变量是用来表示不同试验结果的量.( ) √ （3）在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6 个取值.( ) √ 知识点二 随机变量的分类 1.离散型随机变量：若随机变量的所有可能取值都是可以_____出来的， 那么其是离散型随机变量. 2.连续型随机变量：与_____随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说， 连续型随机变量的取值范围包含一个_____. 一一列举 离散型 区间 知识点三 随机变量之间的关系 一般地,如果是一个随机变量,,都是实数且,则 也是一个 _____.由于的充要条件是_____,因此 _____. 随机变量 探究点一 随机变量的判断 例1 指出下列变量中哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. （1）任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出现正面向上的次数; 解：任意掷一枚硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,因此投掷5次硬 币,出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5,而且出现哪种结果是随机的,因此是随 机变量. （2）掷一颗质地均匀的骰子出现的点数（向上一面的数字）; 解：掷一颗骰子出现的点数是1,2,3,4,5,6中的一个且出现哪个结果是随机的,因此 是随机变量. （3）某个人的属相随年龄的变化; 解：属相是出生时便确定的,不随年龄的变化而变化,不是随机变量. （4）一箱果汁中每瓶的容量为 ，随机抽取一瓶果汁的容量. 解：由于果汁的容量在 之间波动，因此是随机变量. 变式 判断下列各个量哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. （1）标准大气压下，水沸腾时的温度； 解：标准大气压下，水沸腾时的温度为 ，是定值，故不是随机变量. （2）王老师在某天内接电话的次数； 解：王老师在某天内接电话的次数是不确定的，因此是随机变量. （3）在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，一件确定获奖的作品获得的 奖次； 解：一件确定获奖的作品可能获一、二、三等奖，出现哪一个结果是随机的， 因此是随机变量. （4）体积为 的正方体的棱长. 解：体积为的正方体的棱长是 ，为定值，因此不是随机变量. ［素养小结］ （1）随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同. （2）随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个， 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 探究点二 随机变量的取值范围及其应用 例2 写出下列随机变量的取值范围. （1）张大爷在环湖线路旁种了10棵树苗，设成活的树苗的棵数为 ； 解： 的取值范围为 . （2）抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数 ； 解： 的取值范围为 . （3）一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3只 球，被取出的球的最大号码数 ； 解： 的取值范围为 . （4）电台在每个整点都报时， ... ...
