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课件网) 4.2 随机变量 4.2.2 离散型随机变量的分布列 【学习目标】 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质； 2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 3.理解两点分布，并能简单的运用. 知识点一 离散型随机变量的分布列及其性质 1.定义：一般地,当离散型随机变量的取值范围是,, , 时，如果对任 意,2, ,，概率_____都是已知的，则称 的_____是已 知的.离散型随机变量的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为 的_____或_____. … … … … 概率分布 概率分布 分布列 2.离散型随机变量 的概率分布可以用图①或图②来直观表示，其中，图①中， 上的矩形宽为1、高为，因此每个矩形的面积也恰为；图②中， 上的线 段长为 . ① ② 3.离散型随机变量的分布列的性质: （1）_____，，2, , ； （2） ___. 1 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在离散型随机变量的分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意实数. ( ) × （2）离散型随机变量的分布列中每个随机变量取值对应的概率都相等.( ) × （3）在离散型随机变量的分布列中，所有概率之和为1.( ) √ 知识点二 两点分布 一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式， 1 0 其中，则称这个随机变量服从参数为___的两点分布（或 分布）， 两点分布也常称为伯努利分布. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两点分布就是变量只取两个值的分布.( ) × （2）在两点分布中，事件与事件 是相互独立的.( ) × 探究点一 分布列及其性质的应用 例1（1） 设，随机变量 的分布列如下表所示，则 ( ) 5 8 9 D A. B. C. D. [解析] 由，解得 .故选D. （2）随机变量的分布列如下表，其中，且,则 ( ) 2 4 6 C A. B. C. D. [解析] 由分布列可得,又,所以,.由 , 得,即,所以,所以 ,所以 .故选C. 变式（1） 设随机变量 的分布列如下表所示，则 ( ) 1 D A. B. C. D. [解析] 由题可知，解得 ，则 .故选D. （2）（多选题）[2023·山西英才学校高二月考] 已知随机变量 的分布列如下 表，若，则实数 的值可能是( ) 0 1 2 3 BCD A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 由随机变量 的分布列可知，随机变量的取值范围为，1，4， ， 则， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 4 9 对于A，当时， ，故选项A错误； 对于B，当时， ，故选项 B正确； 对于C，当时， ，故选项 C正确； 对于D，当时， ，故选 项D正确.故选 . ［素养小结］ 分布列的性质及其应用： （1）利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每 个概率值均为非负数. （2）求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变 量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 探究点二 求离散型随机变量的分布列 例2 [2023·山东安丘一中高二月考] ， 两个乒乓球队进行对抗赛，每队出 三名队员，队队员为，，，队队员为，， .按照以往比赛 统计，对阵队员之间胜负的概率如下表： 对阵球员 队队员获胜的概率 队队员获胜的概率 对 对 对 现按表中对阵方式出场，每场获胜的队伍得1分，输的队伍得0分，设队， 队 最后所得总分分别为与 ，求与 的分布列. 解:由题意可知的取值范围为，2，1，， ， ， ， . 由题意可知，所以 的取值范围为，1，2， ， ， ， ， . 故与 的分布列分别为 3 2 1 0 0 1 2 3 变式 某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机 会，每次抽中可依次获得10元、30元、50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖.顾 客每次抽中后，可以选择带走所有奖金结束抽奖，也可选择继续抽奖，若没有 抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖.小李购买了500元 ... ...
