数学新题型研究——2025届高考数学 素材

数学新题型研究一一2025届高考数学 数学新题型研究 湖北省黄冈中学 黄中学 目录 01有什么新题型 02新题型的特点 03新题型的备考策略 煳北省苦冈中学 01有什么新题型 一、新定义 二、新背景 三、新方法 脚北省黄网中学 01有什么新题型 一、新定义 (2024年北京卷) 21.已知集合M={(i,j,k,w)iE{1,2},j∈{3,4}，k∈{5,6}，wE{7,8},且i+j+k+w为偶数}.给定数列A:41,2,…,a8,和 序列2：T1,T2,…Ts,其中T:=(i,j,k,w)∈M(t=1,2,…,s),对数列A进行如下变换：将A的第1，j1,k1,w1项均加1，其余项不 变，得到的数列记作T1(A)；将T1(A)的第2，j2,k2,w2项均加1，其余项不变，得到数列记作T2T1(A);…；以此类推，得到 Ts…T2T1(A),简记为2(A). (1)给定数列A:1,3,2,4,6,3,1,9和序列2：(1,3,5,7)，(2,4,6,8)，(1,3,5,7)，写出2(A): (2)是否存在序列2，使得2(A)为a1+2,a2+6,a3+4,a4+2,a5+8,a6+2,a+4,as+4,若存在，写出一个符合条件的2；若不存在，请 说明理由； (3)若数列A的各项均为正整数，且41+3+45+a为偶数，求证：“存在序列2，使得2(A)的各项都相等的充要条件为“ a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8”. 数列新定义 煳北省黄冈中学 01有什么新题型 一、新定义 (2023年北京高考真题第18题)己知数列{an,{bn}的项数均为m(m>2),且an,bn∈ {1,2,…,m,{an},{bn}的前n项和分别为A,Bn,并规定A0=B0=0.对于k∈{0,1,2，…，m, 定义rk=max{iB:≤Ak,i∈{0,1,2，…，m},其中，maxM表示数集M中最大的数. (1)若a1=2,a2=1,Q3=3,b1=1,b2=3,b3=3,求r0,11,2,3的值； (2)若a1≥b1,且2≤+1+-1，j=1,2,…,m-1,求： (3)证明：存在p,q,S,t∈{0,1,2，…，m,满足p>q,S>t,使得Ap+B:=Ag+Bs· 数列新定义 少北省黄冈中学 01有什么新题型 一、新定义 (2022年北京高考题) 21.己知Q:4,42,,4为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的n∈{1,2，…，m},在Q 中存在a,1,a42,…,a（j≥0)，使得4，+a+1+a+2+…+4+=n,则称Q为m-连续可表数 列. (1)判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由： (2)若Q:4,42,…,4k为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4； (3)若Q:4,a2,…,4为20-连续可表数列，且41+42+…+4<20，求证：k≥7. 数列新定义 煳北省黄冈中学