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课件网) 4.3 统计模型 4.3.2 独立性检验 【学习目标】 1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤； 2.能利用 列联表探讨两个随机事件的关系； 3.了解 的含义及其应用； 4.通过对数据的处理来提高解决实际问题的能力. 知识点一 2×2列联表及随机事件的概率 1.定义：如果随机事件与 的样本数据整理成如下的表格形式. 总计 总计 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为 列联表. 2. 列联表中随机事件的概率： 如上表，记 ，则由表可知： （1）事件发生的概率可估计为 ； （2）事件发生的概率可估计为 ； （3）事件发生的概率可估计为 . 知识点二 独立性检验 1.计算公式：_ _____，其中 _____. 2.定义：任意给定一个 （称为_____，通常取为, 等），可以 找到满足条件 的数（称为显著性水平 对应的_____）.如 果根据样本数据算出的值后，发现 成立，就称在犯错误的概率不超过 ___的前提下，可以认为与不独立（也称为与 有关）；或说有_____的把 握认为与有关.若 成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独 立性检验. 显著性水平 分位数 3.统计学中，常用的显著性水平 以及对应的分位数 如下表所示. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）的大小是判断事件与 是否相关的统计量.( ) √ （2）事件与 独立性检验无关，即两个事件互不影响.( ) × （3）应用独立性检验对两个事件间的关系作出的推断一定是正确的.( ) × 探究点一 2×2列联表 例1 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位 市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分 （满分：100分）数据，统计结果如下表所示. 组别 男 2 3 5 15 18 12 女 0 5 10 10 7 13 若规定问卷得分不低于70分的市民为“环保关注者”，根据以上数据写出一个 列联表. 解：根据题中数据可得 列联表如下. 非“环保关注者” “环保关注者” 总计 男 10 45 55 女 15 30 45 总计 25 75 100 变式 已知下表是一个列联表，则表中， 的值分别为( ) 总计 21 25 33 总计 106 B A.96，94 B.60，52 C.52，54 D.50，52 [解析] 由，得，由，得 ，则 ,.所以表中， 的值分别为 60，52.故选B. ［素养小结］ 作 列联表时需注意： （1） 列联表应该是4行4列，对涉及的变量要分清类别. （2）计算时要准确无误. 探究点二 独立性检验在实际中的应用 例2 某市为了调研本市学生的体质情况，按性别采用分层抽样的方法进行调查， 得到体质检测样本的统计数据（单位：人）如下． 优秀 良好 一般 不及格 男生 100 200 780 120 女生 120 200 520 120 （1）记体质检测结果为优秀、良好或一般的学生为体质达标，否则为体质不 达标．根据所给数据，完成下面的 列联表． 体质达标 体质不达标 总计 男生 _____ _____ _____ 女生 _____ _____ _____ 总计 _____ _____ _____ 解: 列联表如下： 体质达标 体质不达标 总计 男生 1080 120 1200 女生 840 120 960 总计 1920 240 2160 （2）依据（1）的统计结果判断，是否有 的把握认为该市学生的体质是否 达标与性别有关？ 附：， . 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 解: 由（1）知 ，因为 ，而且查表可得，由于 ,所以 没有 的把握认为该市学生的体质是否达标与性别有关. 变式 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数 学应用题得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练）， 乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学 生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后， ... ...
