综合与实践 第二章 有理数的运算 进位制的认识与探究 1.认识进位制,理解不同进位制的数之间的转换,以及二进制数的加法运算,挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系. 2.通过引导学生参与讨论和探究,培养其观察、分析、归纳和解决问题的能力. 3.培养学生的数学学习兴趣,增强其逻辑思维能力,形成严谨的科学态度. 教学目标 重点:掌握十进制与其他进制之间的转换方法. 难点:理解不同进制数表示方法的内在逻辑和实际应用. 教学重难点 你还记得自己最早学习加法时的情景吗?是不是把双手一伸,掰着手指计算的? 情境引入 手指是世界上最古老的“计算器”。这种掰手指算数的方式,与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关.而计算机使用的“二进制记数法”,同样具有划时代的意义。 思考:两种不同进位制的意义分别是什么?为什么会有不同的进位制?不同进位制的数之间能否相互转换?如何转换?二进制数之间能否进行运算?如何运算?是否还有其他进位制? 情境引入 活动一 认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。约定逢十进一就是十进 制,逢二进一就是二进制,也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 你能说出“五进制”是逢几进一吗?五进制的基数是几? 互动新授 “五进制”是逢五进一,五进制的基数是5. 活动一 认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,使用0~9十个数学记数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几就表示几个一;第二位是十位,十位上的数字是几就表示几个十;接着依次是百位、千位…… 想一想:十进制数3721中的3,7,2,1各表示什么意思? 互动新授 3表示3个千,7表示7个百;2表示2个十,1表示1个一 活动一 认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,使用0~9十个数学记数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几就表示几个一;第二位是十位,十位上的数字是几就表示几个十;接着依次是百位、千位…… 想一想:十进制数3721中的3,7,2,1各表示什么意思? 互动新授 3表示3个千,7表示7个百;2表示2个十,1表示1个一 总结:我们规定当a不等于0时,a0=1,那么3721=3×10?+7×10?+2×10?+1×100.一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 活动一 认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换 3721=3×10?+7×10?+2×10?+1×100 做一做:你们能用上面的形式表示2032吗? 互动新授 2032=2×10?+0×10?+3×101+2×100 任务1 二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数. 类比十进制的写法,二进制数1011表示为1×2?+0×2?+1×2?+1×20=11. 特别说明:为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,例如,(1011)2就是二进制数1011的简单写法,十进制数一般不标注基数. 活动一 认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换 任务2 把89转换为二进制数和八进制数 (1)把89转换为二进制数. 互动新授 ????????÷????=?????????????? ????????÷????=?????????????? ????????÷????=?????????????? ????????÷????=?????????? ????÷????=?????????? ????÷????=?????????? ????÷????=?????????? ? 点拨:转换为二进制数时,把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的形式 十进制转为二进制原则:用短除法来计算,用十进制数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分.作被除数并依次记下每次的余数.所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。 商 余数 整除时，余数用0表示 所求二进制数的最高位 解：89转化为二进制数是1011001. 活动一 认识进位制,探究不同进位制的 ... ...
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