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课件网) 6.2 直线、线段、射线 6.2.2 线段的比较与运算 第六章 几何图形初步 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段长短的方法，能够结合图形进行简单的线段和差运算；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的含义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质. 2.培养学生的动手操作能力，提高学生对问题的抽象概括能力. 教学目标 教学重难点 重点∶画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短以及线段的性质. 难点∶线段的中点、三等分点、四等分点等的表示方法及相关的运算. 情境引入 问题1： 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗(如图)？ 你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ 叠合法 互动新授 问题2： 如图，已知线段a，你能在纸上画出与a相等的线段吗？ 我们知道线段是可以度量的，所以我们可以用两种方法来画出线段a: (1)我们可以用刻度尺先测量出已知线段a的长度，然后在纸上画出与a的长度相等的线段； (2)如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段α吗？ a 互动新授 问题2： 总结：可以用两种办法来作出已知线段a的图形. (1)用刻度尺先量出a的长度,接着在纸上用刻度尺 画出与a长度相等的线段. (2)先画出一条射线AC，再用圆规在射线上截取 线段a，则得线段AB等于线段a，如图： 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 互动新授 问题3： 已知线段AB与线段CD，你如何比较它们的长短呢？ 总结：比较两条线段的长短,我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较, 或者把其中的一条线段移到另一条上作比较，即叠合法.如图，已知线段AB， CD，点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD， 记作AB
CD；若点B落在点D上，则线段AB 等于线段CD,记作AB=CD.如图所示： 互动新授 问题5∶ 设线段a>b，在直线上作线段AB=a.(1)在AB的延长线上作线段 BC=b,那么线段AC与线段a,b有什么数量关系？(2)在线段 AB上作 线段BD＝b,那么线段AD与线段a,b有什么数量关系？ 分析∶先画出题目中叙述的已知线段，观察图形得出线段之间的数量关系. 互动新授 例1 已知线段a，b,作一条线段,使它等于2a-b. 探究：结合问题5观察式子2a-b表达的几何意义. 总结：2a-b表示两条线段a的长度减去一条线段b的长度. 在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a. 在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b. 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点，请问线段AB,AM，MB之间的数量关系是怎样的 互动新授 问题6： 探究:结合问题 5 如何看图形得出线段间的数量关系,来推断 AB,AM,MB 三条线 段的数量关系. 总结：观察图形可知AB=AM+MB,因为AM=MB,所以AB=2AM=2MB,或AM=MB= AB 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等，由图形可得线段的数量关系： 互动新授 问题6： 巩固拓展 1.如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则_____+_____=AD-AB, AB+CD= _____ 探究∶观察图形AD-AB的差是哪一条线段？这条线段可以看作哪两条线段的和？ AB+CD 的和是什么线段？这条线段(或几条线段的和)可以看作哪两条线段的差？ BC CD AD 巩固拓展 2.点C是线段AB的延长线上一点，点D是线段AB的中点，如果点B恰好 是线段DC的中点,设AB=2cm,则AC=_____cm 探究：根 ... ... 
