2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：指数幂的运算性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：指数幂的运算性质 一、选择题 1．若，，则( ) A.10 B.20 C.50 D.100 2．设函数,则( ) A.3 B.1 C.0 D. 3．《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿日兆.”说明了大数之间的关系:1亿万1万,1兆万万亿.若1兆,则m的值为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 4．下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 5．下列式子中错误的是( ) A. B. C. D. 6．若,,则( ) A.128 B.464 C.496 D.512 7．若，则( ) A. B. C. D. 8．化简的结果为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列各式中成立的是( ) A.（，） B. C. D.（，） 10．规定a，b之间的一种运算，记作，若，则.下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.若，，则 11．以下运算结果等于2的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．计算_____. 13．已知实数a满足：,则_____. 14．_____. 四、解答题 15．（1）已知，，求的值； （2）已知，，化简：. 16．已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 17．计算： （1）; （2） （3）. 18．正实数a，b满足：，若，，求的值. 19．已知，，，化简. 参考答案 1．答案：B 解析：因为，又因为，可得， 所以. 故选：B. 2．答案：A 解析：因为,所以. 故选：A. 3．答案：D 解析：1万,所以1亿=, 所以1兆, 所以. 故选:D 4．答案：D 解析：对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：D. 5．答案：C 解析：对于A，原式，故A正确； 对于B，原式，故B正确； 对于C，原式，故C错误； 对于D，原式，故D正确. 故选C. 6．答案：B 解析：由两边平方得, 所以. 故选：B. 7．答案：A 解析：由题得， 所以. 故选：A. 8．答案：C 解析：， 故选：C. 9．答案：BCD 解析：，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确. 10．答案：ACD 解析：因为，所以，故A正确；令，，则，，所以，即，所以，即，故B错误；令，，，则，，，所以，即，所以，即，故C正确；因为，，令，则且，所以，则，所以，当且仅当，即，即时取等号，故D正确. 11．答案：BCD 解析：，，，，故选BCD. 12．答案： 解析：原式. 故答案为：. 13．答案：18 解析：. 故答案为：18. 14．答案：0 解析：（）， ， 故. 故答案为：0. 15．答案：（1）原式 （2）原式 解析：（1）原式 . （2）原式. . 16．答案：（1）14 （2） （3）15 解析：（1）因为， 所以， 所以. （2）， 因为，所以. （3）因为， 所以. 17．答案：（1）8 （2） （3）64 解析：（1）; （2）; （3）. 18．答案：8 解析：最小次幂换元，设，， 则条件化为，所以，， 所以原式 . 19．答案： 解析：，，. ，，当n是奇数时，原式； 当n是偶数时，原式. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...