（5）一元二次方程的根与系数的关系—九年级数学人教版上册课前导学（含解析）

（5）一元二次方程的根与系数的关系—九年级数学人教版上册课前导学 一、知识预习 1.一般地，一元二次方程，根据求根公式可知： ，， ＋＝＝， ＝＝， 因此，方程的两个根，和系数a，b，c有如下的关系： ，＝， 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于 与 的比的相反数，两个根的积等于 与 的比． 【拓展】与一元二次方程的两个根有关的几个代数式的变形： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 二、自我检测 1.已知一元二次方程两根为, 则的值为( ) A.4 B.－3 C.－4 D.3 2.已知方程的两根是,,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若,是方程两个根,则( ) A. B. C. D. 4.已知一元二次方程的两根分别为,,且；,则b,c的值分别是( ) A., B., C., D., 5.已知方程的两个实数根分别为,,则式子的值等于( ) A. B.0 C.2 D.6 6.方程的两个根为,.若,则_____. 7.已知一元二次方程的两根分别为，，则_____. 8.设方程的两个根为、，求下列各式的值： （1）. （2）. 答案以及解析 一、知识预习 1. 一次项系数 二次项系数 常数项 二次项系数 二、自我检测 1.答案：D 解析：由根与系数关系知x1x2=3， 故选D. 2.答案：A 解析：∵方程的两个根分别为,, ∴, ∴. 故选：A. 3.答案：B 解析：∵,是方程两个根, ∴,. 故选：B. 4.答案：B 解析： 故选：B. 5.答案：B 解析：由可得：,, ∴； 故选B. 6.答案： 解析：∵,是方程的两根, ∴,, 解得：, 故答案为：. 7.答案： 根据一元二次方程的两根之积等于列式计算即可. 解析：一元二次方程的两根分别为、， ， 故答案为：. 8.答案：（1）3 （2） 解析：根据题意，得，. （1）原式. （2）原式.