第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定二次函数表达式（1）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定二次函数表达式（1） 1.若二次函数的图象的顶点坐标为且抛物线过(0，3)，则二次函数的表达式是( ) 2.一抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同，顶点为(-2，1)，则此抛物线的表达式为 ( ) 3.已知抛物线 的顶点坐标为A(3，3)，则该抛物线的表达式为( ) 4.抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5,且与 的图象开口大小相同.则这条抛物线表达式为 ( ) 5.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点(2，8)，它的表达式为 ( ) 6.若 点 P(m,n)关于x轴的对称点 P'为二次函数图象顶点，则二次函数的表达式可能为 ( ) 7.一个二次函数 c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是_____. 8.已知抛物线的顶点为(-1,-3),与 y轴的交点为(0,-5),则此抛物线的表达式是_____. 9.已知二次函数 的图象交x轴于A(x ,0),B(x ,0)两点,交 y轴于点C(0,3),若 且的面积为3，则二次函数的表达式为_____. 10.已知抛物线的顶点坐标(2，-1)，且经过点(0，0)，求抛物线的表达式. 11.抛物线的顶点坐标为 M(1,16),与x轴交于两点，且两点相距8个单位.求抛物线的表达式. 12.一个二次函数的图象经过(-1,0),(0,6),(3，0)三点.求这个二次函数的表达式. 13.如图,已知二次函数 图象经过点 和 (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当 时，请根据图象直接写出x的取值范围. 14.如图所示，抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,交 y轴于点 C，点D 为抛物线的顶点，连接 BD，点H 为 BD 的中点.请解决下列问题： (1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； (2)在y轴上找一点 P,使. 的值最小，则 的最小值为_____. 15.已知二次函数 (1)当 时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当 时，求y的取值范围； (2)当 时，y的最大值为2；当 时,y的最大值为 3，求二次函数的表达式. 16.如图,抛物线 与x轴相交于A，B两点，其中点A 的坐标为( B点坐标为(1,0),且点(2，5)在抛物线 上. (1)求抛物线的表达式； (2)点C 为抛物线与y 轴的交点， ①点 P 在抛物线上，且 求点 P 坐标; ②设点 M是线段AC 上的动点，作 x轴交抛物线于点 N，求线段 MN长度的最大值. 参考答案 1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. B (答案不唯一， 即可) 10.解：∵抛物线的顶点坐标为( ∴设抛物线的表达式为 又∵抛物线过点(0,0), 解得 ∴抛物线表达式为 11.解：设抛物线的表达式为 令 即 设 x ，x 为方程的两个根， 则 ∵抛物线与x轴交于两点，且两点相距 8 个单位， 解得a=-1, ∴抛物线的表达式为 12.解:∵二次函数的图象经过(-1,0),(3,0), ∴设二次函数表达式为 将(0,6)代入,得-3a=6,解得 ∴二次函数表达式为. 13.解:(1)把 A(1,-2)和. 代入 得 解得 ∴二次函数的表达式为 ∴∴顶点坐标为( (2)如图,∵点 关于对称轴直线 x=-1的对称点为 ∴当 时，x的取值范围是 14.解:(1)∵抛物线 经过点A(-1,0),B(3,0), 解得 ∴抛物线的表达式为 ∴顶点 D 的坐标为(1,4); (2)∵B(3,0),D(1,4),∴中点 H的坐标为(2,2), ∴点 H 关于 y 轴的对称点 坐标为 连接 与 y轴交于点P, 则此 时 最小，且最小值为故答案为： 15.解:(1)①∵b=4,c=3, ∴顶点坐标为(2,7); 中含有顶点(2,7),∴当 时，y有最大值7； ∴当x=-1时,y有最小值为. ∴当-1≤x≤3时, (2)∵x≤0时,y的最大值为2;x>0时,y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴 在 y轴的右侧，∴b＞0， ∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为 2，∴ 又∵ ∴二次函数的表达式为 16.解:(1)∵抛物线与 x 轴相交于 B(1,0), ∴设表达式为 将(2,5)代入 中，得 解得 所以抛物线的表达式为 (2)①二次函数的表达式为 ∴抛物线与 y轴的交点C 的坐标为 设 P 点坐标为 ∴|x|=2,x=±2. 当x=2时, 当x=-2时 ... ...