第三章 二次函数 3 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数和的图象与性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 3 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数和的图象与性质 1.对于二次函数 下列说法正确的是( ) A.函数有最小值 B.函数图象开口向下 C.函数图象顶点坐标是 D. y随x 增大而减小 2.下列三个函数：① ② ③其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A.①②③ B.①② C.② D.②③ 3.关于函数 当 时，y的取值范围是 ( ) 4.已知,且点 y )都在函数 的图象上，则( ) 5.如图，已知抛物线 上有A，B两点，其横坐标分别为-1,-2;在 y轴上有一动点C，则 的最小值为( ) 6.点 在二次函数 的图象上， 下列推断正确的是( ) ①对任意的 都有 ②对任意的 都有 ③存在 满足 且 ④对于任意的小于1的正实数 t，存在x ,满足且 A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 7.二次函数 的图象对称轴右侧上有两点 若 则(填“＞”“＜”或“＝”) 8.已知二次函数 当 时， ，则m的取值范围是_____. 9.二次函数 当 时，自变量x 的取值范围是_____. 10.如图，在抛物线 的内部依次画正方形，使对角线在 y轴上，另两个顶点落在抛物线上.按此规律类推，第2 023 个正方形的边长是_____. 11.二次函数 与直线 的图象交于点 P(1,m). (1)求a,m的值; (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y 随x 的增大而增大 (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴. 参考答案 1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 解析:①∵二次函数 的图象的对称轴为y轴，开口向上， ∴当在y轴右侧时，y随x 的增大而增大，当在 y轴左侧时，y随x 的增大而减小，∴当 时，都有 故①错误； ∴点 关于y轴对称， 故②正确； 故③错误； 当点 在y轴两侧时，可设点 在y轴左侧，则 在 y轴右侧. 又 即 即对于任意的小于1的正实数t，存在. 满足 且 故④正确. 7.＜ 8.0≤m≤2 9.-3≤x≤-1或 1≤x≤3 10.2023 解析:由题意,得∠B OA =45°, 即直线 OA 是第一象限的角平分线，则表达式为 y=x, 联立 解得或 故A (1,1), ∴OA ,OB =2即第1个正方形边长 ; ∵∠B B A =45°=∠B OA , ∴B A ∥A O, 又∵B (0,2),∴直线 的表达式为 联立 解得 或 故 即第2个正方形边长为 ∥ 又 ∴直线 的表达式为 联立 解得 或 故 A (3,9), 即第3个正方形边长为 …; 按此规律类推，第n个正方形的边长为 所以，第2023个正方形的边长是 11.解:(1)点 P(1,m)在 的图象上，∴m=2×1-1=1,∴P(1,1) 将点 P 代入 (2)由(1)，得二次函数表达式 ∵函数 的开口向上，对称轴为 y轴， ∴当x>0时，y随x的增大而增大； 的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)