第三章 二次函数 3 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数的图象与性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 3 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数的图象与性质 1.抛物线 的顶点坐标为 ( ) 2.对于抛物线 下列说法不正确的是 ( ) A.图象开口向下 B. y随x 的增大而减小 C.顶点坐标为(0,0) D.对称轴为 y轴 3.下列函数中，当x<0时，函数值y随x 的增大而增大的有 ( ) 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知点 A(-3,y ),B(-1,y ),C(2,y )在函数 上,则 y ,y ,y 的大小关系是( ) 5.已知点都在二次函数 的图象上，则 ( ) 6.下列关于抛物线和抛物线 的说法中，不正确的是 ( ) A.对称轴都是 y轴 B.在y轴左侧的部分都是上升的 C.开口方向相反 D.顶点都是原点 7.如图,当 时,函数 与函数 的图象大致是 ( ) 8.抛物线 的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以 y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.二次函数的图象如图所示，则k的取值范围是_____. 10.若抛物线 (a为常数)开口向上，则a 的取值范围是_____. 11.函数 是二次函数，且当时，y的值随x的值增大而增大，则m的值为_____. 12.已知 为二次函数图象上的两个点，当 时， 则m的取值范围为_____. 13.如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是_____. 14.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 ②③的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_____.(填序号) 15.已知抛物线 经过点(1,3). (1)求 a的值; (2)当x=3时,求 y的值; (3)说出此二次函数的三条性质. 16.已知一次函数的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数 的图象经过 A，B两点. (1)请求出一次函数的表达式； (2)设二次函数的顶点为 C，求△ABC 的面积. 17.如图，直线 与抛物线 交于A,B 两点,与 y轴交于点C，其中点A的坐标为 (1)求 a,b的值; (2)若 于点 C, 试说明点 D 在抛物线上. 18.如图，在平面直角坐标系中,点 A(2,-4)在抛物线 上,过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B,点 C,D 在线段 AB上，分别过点 C，D 作x轴的垂线交抛物线于 E，F两点. (1)求 a 的值; (2)当四边形 CDFE 为正方形时，求正方形 CDFE 的周长. 参考答案 1. A 3. B 4. B 7. C 5. D 6. B 7. C 8. B 11.2 13.8 14.①③② 15.解:(1)∵抛物线 经过点(1,3),∴∴ (2)由(1),得抛物线 把 x=3代入,得 (3)(答案不唯一)抛物线的开口向上； 坐标原点是抛物线的顶点； 当x>0时，y随着x的增大而增大； 抛物线的图象有最低点，当 时，y有最小值，是 16.解:(1)当. 时， ∴点 A的坐标为(3,3); 当x=-1时, ∴点 B的坐标为 将 A(3,3), 代入 得 解得 ∴一次函数的表达式为 (2)∵二次函数表达式为 y= ∴点 C的坐标为(0,0). 设一次函数与 y轴的交点为D,则点 D的坐标为(0,1), ∴CD=1, 17.解:(1)把点 代入 得 ∴b=6; 把点 代入 得 (2)如图,分别过点 A,D作 轴于 点 M,轴于点 N. ∵直线 AB 的表 达式为 令 则 ∴C(0,6). ∵CA=CD, ∴CN=AM=4,DN=CM=2,∴D(-2,2), 当x=-2时, ∴点 D 在抛物线 上. 18.解:(1)把A(2,-4)代入 中，得-4=4a,解得a=-1; (2)设点C(m,-4). ∵四边形 CDFE为正方形，∴CD=CE=2m, ∴点 E 坐标为(m,-4+2m). ∵a=-1, 解得 (舍)或 ∴正方形 CDFE的周长为 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...