第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数与抛物线形问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数与抛物线形问题 1.如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间满足函数关系 h=20t-5t .则小球从飞出到落地瞬间所需要的时间为 ( ) A.2 秒 B.3秒 C.4秒 D.5 秒 第1题图 第 2题图 2.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点 O为原点，水平直线OB 为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且 AC⊥x轴，若 5米，则桥面离水面的高度AC 为 ( ) A.5米 B.4 米 C.2.25米 D.1.25 米 3.如图, 小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13的奖杯，杯体轴截面 ABC 是 抛 物线 的一部分，则杯口的口径 AC长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.2023 年 5月 28 日,C919 商业首航完成———中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12 时31分，航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗 尘”，是国际民航中高级别的礼仪).如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2，当两辆消防车喷水口 A，B的水平距离为80 米时，两条水柱在抛物线的顶点 H 处相遇.此时相遇点 H 距地面20米，喷水口 A，B距地面均为 4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面_____米. 5.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为 3 m，那么水管的设计高度应为_____. 6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽 6 米，水面下降_____米，水面宽8米. 7.乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图 2 是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以OA=28.75 cm的高度,将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分. 乒乓球到球台的竖直高度记为 y(单位： cm)，乒乓球运行的水平距离记为x(单位： cm)，测得数据如表所示： 水平距离x/cm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0 (1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x，y)，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象； (2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是_____ cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是_____ cm； ②求满足条件的抛物线表达式； (3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 OA 的取值范围，以利于有针对性的训练.如图2，乒乓球台的长OB 为274 cm,球网的高 CD为15.25 cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度 OA的值约为1.27 cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B 处时，击球高度 OA的值(乒乓球大小忽略不计). 8.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上,球网AB与y 轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点 P 在 y轴上.若选择扣球, 羽毛球的飞行高度 y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系 y=-0.4x+2.8;若选择吊球，羽毛球的飞行高度 y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系 (1)求点 P 的坐标和a 的值; (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地 ... ...