第三章 二次函数 专项训练 二次函数与几何图形综合（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 专项训练 二次函数与几何图形综合 一 二次函数与线段 1.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)和 B(-5,0)两点，与y轴交于点 C.直线过抛物线的顶点 P. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若直线 与抛物线交于点 E，与直线 BC 交于点F.当EF取得最大值时，求m的值和EF 的最大值. 2.如图，抛物线 与坐标轴分别交于 A,B,C 三点,P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m. (1)A,B,C 三点的坐标为_____,_____,_____; (2)连接 AP,交线段 BC 于点 D, ①当CP与x轴平行时，求 的值； ②当CP 与x 轴不平行时，求 的最大值. 3.如图，二次函数 的图象与x 轴的正半轴交于点A，经过点 A 的直线与该函数图象交于点 B(1，3)，与 y轴交于点C. (1)求直线 AB 的函数表达式及点 C 的坐标； (2)点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 P 作直线. 轴于点E，与直线 AB 交于点 D，设点 P 的横坐标为m.当 时，求m的值. 二 二次函数与面积(最值，定值) 4.如图,抛物线 c过点 点 B(5,0),交 y轴于点 C. (1)求 b,c的值; (2)点 是抛物线上的动点.当 取何值时，的面积最大 并求出 面积的最大值. 5.如图，抛物线. 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，已知 B (3,0). (1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式； (2)点P 为抛物线上一点，若 请直接写出点 P 的坐标(点A 除外). 6.如图，抛物线 经过B(3,0), 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的表达式和点 C的坐标； (2)若点 M在直线 BC 上方的抛物线上运动(与点 B,C 不重合),求使△MBC面积最大时M 点的坐标，并求最大面积. 三 二次函数与图形存在性 7.如图,抛物线 经过 C(0,3)两点,并交 x 轴于另一点 B，点M 是抛物线的顶点,直线 AM与y 轴交于点 D. (1)求该抛物线的表达式； (2)若点 H 是 x 轴上一动点，分别连接MH,DH,求. 的最小值； (3)若点 P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由. 8.如图,二次函数 c的图象交x 轴于点A，B，交 y轴于点C，点 B的坐标为(1，0)，对称轴是直线. 点 P 是x 轴上一动点， 轴，交直线AC 于点 M,交抛物线于点 N. (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点 P 在线段AO 上运动(点 P 与点A,点 O不重合)，求四边形 ABCN面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标； (3)若点 P在x 轴上运动，则在 y轴上是否存在点Q，使以 M，N，C，Q为顶点的四边形是菱形 若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由. 9.已知抛物线 与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点 (1)求抛物线的表达式； (2)点P 在直线BC 下方的抛物线上，连接AP 交 BC 于点M,当 最大时，求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下,过点 P 作 x 轴的垂线，在上是否存在点D，使 是直角三角形，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由. 10.如图,点 C 为二次函数 的顶点，直线 与该二次函数图象交于 4)，B两点(点B 在y 轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点 D. (1)求 m 的值及点C 坐标; (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)连接AC,BC,求 的面积； (4)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，直接写出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.解:(1)∵ 抛物线 与 x 轴交 于 A(1,0) 和两点， ∴抛物线对称轴为直线 在 中，令 得 ∴抛物线顶点 P 为( 设抛物线函数表达式为 将 A(1,0)代入,得( 解得 ∴抛物线函数表达式为 (2)如图, 在 中，令 得 ∴C(0,5), 由 B(-5,0),C(0,5),得直线 BC 表达式为 ∵-1<0,∴当 时，EF 取最大值 ∴m的值为 ... ...