(
课件网) 第三章 实数 3.1 平方根 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、算术平方根； 2.掌握求非负数的算术平方根的方法； 3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。 02 新知导入 一张正方形桌面的面积为1.44，它的边为多少米？ 03 新知讲解 一个正方形的面积为1.44(如图)，这个正方形的边长为多少米？你是怎么想的？什么数的平方等于1.44？ 03 新知讲解 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 例如，因为＝1.44，所以1.2是1.44的平方根。又因为＝1.44，所以－1.2也是1.44的平方根。 请分别说出49，，0的平方根。 49的平方根±7 的平方根± 0的平方根0 03 新知讲解 说明 例如：3和-3的平方都等于9，那么3和-3都是9的平方根，它们互为相反数. 平方根是它本身的数只有0. 03 新知讲解 关于数的平方根，我们有以下事实： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根。 03 新知讲解 一个正数a的正平方根用“”表示(读作“根号a”)；a 的负平方根用“－”表示(读作“负根号 a”)，因此，一个正数a的平方根就用“±”表示(读作“正、负根号a”)，其中a叫作被开方数。 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。 03 新知讲解 注意 与() 的区别 (1)意义不同：前者是a的平方的算术平方根，后者是a的算术平方根的平方. (2)被开方数的取值范围不同，前者a为任意数，后者a为非负数. (3)结果不同： =|a|= a(a>0), -a(a<0); 只有当a≥0时，即a为非负数时，这两个式子的结果才相同. () =a(a=0). 03 新知讲解 例1 求下列各数的平方根： (1)9； (2)； (3)0.36； (4)。 解： (1)因为＝9， ＝9，所以9的平方根是±3，即±＝±3。 (2)因为＝，所以的平方根是±，即±＝±。 03 新知讲解 例1 求下列各数的平方根： (1)9； (2)； (3)0.36； (4)。 解： (3)因为＝0.36， 所以0.36的平方根是±0.6，即± ＝±0.6。 (4)因为＝，所以的平方根是±，即±＝±。 03 新知讲解 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。 例如，9的算术平方根是3，即＝3，的算术平方根是，即＝。 03 新知讲解 一个正数的算术平方根是正根，0的算术平方根0。 算术平方根的双重非负性： (1)被开方数a≥0； (2)算术平方根≥0. 03 新知讲解 例2 先说出下列各式的意义，再计算。 (1)±； (2)； (3)－。 解： (1)±表示的平方根。 ±＝±。 (2)表示225的算术平方根。＝15。 (3)－表示的负平方根。 －＝－。 04 课堂练习 【例1】平方根是±的数是( ) A. B. C. D.± C 【解析】因为=，所以平方根是±的数是。故选C. 04 课堂练习 【例2】的平方根是_____。 ±9 【解析】因为=81，所以81的平方根是±9.故答案为±9. 04 课堂练习 【例3】如果一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a，那么x的值是_____ 49 【解析】因为一个正数x的两个平方根分别是2a-3与5-a，所以2a-3+5-a=0，解得a-2，所以5-a=7，所以x==49.故答案为49. 04 课堂练习 【例4】一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是( ) A.a+3 B.a+ C. D. C 【解析】根据题意得，这个正整数为则比这个正整数大3的数的算术平方根是，故选C. 04 课堂练习 【选做】5. (1)已知m-3的算术平方根是3，=2，则m-n的算术平方根是_____； (2)已知是2a-1的平方根，3是3a+2b-3的算术平方根，则a+2b的平方根是_____. 04 课堂练习 【选做】5. (1)3 ... ...
