九年级数学上点拨与精练 第23章旋转 23.2.3关于原点对称的点的坐标（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第23章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标： 1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系. 2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图. 3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力. 老师告诉你 对称点的坐标特点： 两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数； 两个关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数。 图案设计常常利用轴对称、旋转、平移等方法，由于轴对称、旋转、平移现象在现实生活中普遍存在，并具有广泛的应用和丰富的文化价值，因此轴对称变换、旋转变换、平移变换是设计图案的常用方法。 一、知识点拨 知识点1 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系： （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(-x，-y). （2）P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限， 第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限， 坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上。 （3）关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别： 【新知导学】 例1-1．已知点与点关于原点对称，则的值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【对应导练】 1．若点,,则点A关于点B的对称点的坐标是_____. 2．已知点与点关于原点对称，则点P坐标为_____. 3．若点与点关于原点对称,则_____. 4.已知点与点关于y轴对称， （1）_____． （2）若点P与点M关于原点对称，则_____． 知识点2 关于原点对称的点的坐标的应用 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤 1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标； 2）写出关键点关于原点对称的点坐标； 3）在直角坐标系中标出对称点的坐标； 4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形. 【新知导学】 例2-1．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， （1）写出A、B、C的坐标． （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1 的坐标，求△A1B1C1的面积． 【对应导练】 1．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为 _____； （2）△A1B1C1的面积为 _____． 2．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）． （1）图中点B的坐标是 _____； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是 _____；点A关于y轴对称的点D的坐标是 _____； （3）△ABC的面积是 _____． 3．如图，△ABC中任意一点P（xo，yo），将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点P1（xo+6，yo+4）． （1）写出A1、B1、C1的坐标． （2）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点N（5，3），写出M点关于原点对称的点的坐标． 知识点3 图案设计 我们学习了的全等变换有平移、轴对称、旋转，生活中常用这三种图形变换进行图案设计，在上述变换过程中，形状、大小不变，位置发生了改变。 【新知导学】 例3-1．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形） 【对应导练】 1．如图所示，将大写字母A绕它上方的顶点按逆时针 ... ...