(
课件网) 4.2 正 切 动脑筋 如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？ 1.7m ？ 1.7m ？ 求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长BC，因为塔高等于BC加上仪器的高1.7m. 要求BC，如果已知的是 则由 可求得. 而现在已知的是AC，我们能不能像探索正弦值一样来探究 的值呢？ 1.7m ？ 类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数. 结论 定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作 tanα，即 角 的对边 角 的邻边 举 例 如何求 tan 30°，tan60°的值呢？ 解: 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°， 从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2. 于是 BC = AB . 因此 由此得出 AC = BC. 由于∠B=60°，因此 tan 45°的值是多少？ 说一说 你能说出道理吗？ 答：tan 45°= 1. 现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 例如，用计算器可求出 tan 25°≈ 0.466 3 . 我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为 键． 现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？ 说一说 1.7m 1000m 在图4-15的Rt△ABC中，∠A=25°，AC=1000m， ∠A的对边为BC，邻边为AC， 因此 从而 BC ≈ 1000×tan25° ≈ 466.3(m). 因此铁塔的高BD=466.3+1.7=468(m). 结论 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数. 做一做 已知 α是锐角， 的值． 求 B C A 7 5 α 练习 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值． 解: 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，AB=3，求 tan A，tan B 的值. 解: 3. 求下列各式的值： （1） 答：4. （2） 答： . 4. 已知 ， 是锐角，求 的值． 解:
