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课件网) §4 二项分布与超几何分布 4.1 二项分布 第1课时 二项分布 【学习目标】 1.通过具体实例,了解伯努利试验. 2.掌握二项分布及其概率公式,并能解决简单的实际问题. 知识点一 重伯努利试验 1.伯努利试验的概念 只有_____的试验叫作伯努利试验. 两个相互对立的结果 2. 重伯努利试验的定义及特征 （1）定义:一般地，在相同条件下重复做 次伯努利试验，且每次试验的结果 都不受其他试验结果的影响，称这样的次_____试验为 重伯努利试验. 独立重复 （2）特征: ①同一个伯努利试验重复做_____； ②各次试验的结果_____. 次 相互独立 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在伯努利试验中,关注的是事件是否发生,而在 重伯努利试验中,关注的是 事件 发生的次数.( ) √ （2） 重伯努利试验中每次试验只有发生与不发生两种结果.( ) √ （3）进行重伯努利试验,各次试验中事件 发生的概率可以不同.( ) × 知识点二 二项分布 一般地,在重伯努利试验中，用表示这 次试验中成功的次数，且每次成功的 概率均为,则 的分布列可以表示为_____ _____.若一个随机变量的分布列如上所述,则称服从参数为, 的二项分布,简 记为_____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两点分布是参数 时的二项分布.( ) √ （2）已知随机变量,则 .( ) × 探究点一 对二项分布的理解 例1 判断下列随机变量 是否服从二项分布，如果服从二项分布，请写出其参 数， 分别是什么. （1）投掷一枚质地均匀的骰子5次， 为点数6出现的次数； 解：投掷一枚质地均匀的骰子5次， 为点数6出现的次数，满足独立重复试验的 条件，服从二项分布，且， . （2）从装有除颜色外完全相同的5个红球和5个白球的袋中，有放回地随机摸球， 直到摸出白球为止， 为摸到白球时的摸球次数； 解：虽然是有放回地摸球，但是随机变量 是摸到白球时的摸球次数，也就是说 前面摸出的一定是红球，最后一次摸出的是白球，不符合二项分布的定义. （3）命中率为0.6的射手甲对同一目标进行10次射击， 为甲命中目标的次数； 解：命中率为0.6的射手甲对同一目标进行10次射击， 为甲命中目标的次数， 满足独立重复试验的条件，服从二项分布，且， . （4）100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取5次，每次抽取1个， 为抽 到次品的件数. 解：100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取5次，每次抽取1个， 为抽 到次品的件数，满足独立重复试验的条件，服从二项分布，且， . 变式 （多选题）下列随机变量 服从二项分布的是( ) ABD A.将一枚质地均匀的硬币抛掷1次，正面向上的次数记为 B.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，正面向上的次数记为 C.从7名男同学、3名女同学中选出5名优秀学生，选出的女生的人数记为 D.某运动员罚球2次，每次罚球的命中率都是，记罚球命中的次数为 [解析] 二项分布需满足如下条件：每次试验只有两种结果（事件要么发生，要 么不发生）； 次试验相互独立；每次试验中，事件发生的概率是一个常数； 随机变量是这 次独立重复试验中事件发生的次数. 很显然A，B，D都满足上述条件，C选项不满足次试验相互独立， 故C中的不服从二项分布．故选 ． ［素养小结］ 判断随机变量 是否服从二项分布的方法：（1）要看试验是否在相同的条件下 可以重复进行；（2）每次试验是否相互独立，互不影响. 探究点二 重伯努利试验中事件发生的概率 例2 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷6次，求： （1）恰好出现4次正面朝上的概率； 解：由题意知，抛掷一枚质地均匀的硬币，正、反面朝上的概率均为， 设 表示正面朝上的次数，则，，故 . （2）正面朝上最多出现2次的概率； 解：由（1）可知，， ， ... ...
