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课件网) 一张正方形桌面的面积为1.44，它的边长为多少米？ 情景引入 一个正方形的面积1.44(如图)，这个正方形的边长为多少米？ 你是怎么想的？ 什么数的平方等于1.44？ 情景解析 3.1 平方根 第三章 实数 1、通过实例经历平方根概念的产生过程。 2、了解平方根的概念，会用根号表示。 3、理解平方根的相关事实。 4、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算平方根。 学习目标 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 例如，因为＝1.44，所以1.2是1.44的平方根。又因为＝1.44，所以－1.2也是1.44的平方根。 请分别说出49，，0的平方根。 知识点讲解 答案： 49的平方根±7；的平方根±； 0的平方根0 -16呢？ 关于数的平方根，我们有以下事实： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根。 知识点讲解 想一想： 下列各数是否有平方根，请说明理由 ① 10 ② 0 ③ -0.01 知识点讲解 一个正数a 正平方根用“”表示(读作“根号a”)； 负平方根用“－”表示(读作“负根号 a”)， 因此，一个正数a的平方根就用“±”表示(读作“正、负根号a”)，其中a叫作被开方数。 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。 ± 根号 被开方数 例题练一练 例1 求下列各数的平方根： (1)9； (2)； (3)0.36； (4)。 解： （1）因为＝9， ＝9， 所以9的平方根是±3，即±＝±3。 (2)因为＝， 所以的平方根是±，即±＝±。 参照（1）、(2)两题回答一下(3)、(4)两题 课内练习 1.填空: 因为（____） =1,所以1的平方根是_____,即==_____。 因为（____) =64,所以64的平方根是_____，即_____= _____。 因为（____) =0.04,所以0.04的平方根_____，即_____= _____。 因为（____) =,所以 = _____。 课内练习 2、求下列各数的平方根：64，，，0.01。 答案： ±=±8； ±=±； ±； ±0.01=±0.1。 知识点讲解 算术平方根的概念： 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。 例如，9的算术平方根是3，即＝3，的算术平方根是，即＝。 例2 先说出下列各式的意义，再计算。 (1)±； (2)； (3)－。 例题练一练 解： (1) ±表示的平方根。±＝±。 (2)表示225的算术平方根。＝15。 (3)－表示的负平方根。 －＝－。 课内练习 3、下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 100，，0.09，-0.36，0。 答案：=10； ； =0.3； -0.36没有平方根，因为负数没有平方根； =0。 练一练 1、求16的平方根？ 解：（1）因为＝16， ＝16， 所以16的平方根是±4，即±＝±4。 2、求的平方根？ 3、求4的平方根？ 4、求的平方根？ 探究活动 观察右图,依次连接2×2方格四条边的中点A,B,C,D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题： (1)阴影正方形的面积是多少 (2)阴影正方形的边长是多少 应这样表示？ (3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间 感悟与反思 ... ...
