第7章 三角函数 单元测试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是 ( ) A. B.- C.4 D.-4 2.sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为 ( ) A.sin 1>cos 1>tan 1 B.sin 1>tan 1>cos 1 C.tan 1>sin 1>cos 1 D.tan 1>cos 1>sin 1 3.把函数y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数解析式为( ) A.y=sin(3x+) B.y=sin(+) C.y=sin(3x-) D.y=sin(-) 4.函数y=的定义域是 ( ) A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z) B.[kπ-,kπ+](k∈Z) C.[kπ-,kπ+](k∈Z) D.[2kπ-,2kπ+](k∈Z) 5.已知△ABC中,=-,则cos A= ( ) A. B.- C. D.- 6.若函数y=sin(2x+φ)(0<φ<)的图象的对称中心在区间(,)内有且只有一个,则φ的值可以是 ( ) A. B. C. D. 图1 7.函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图1所示,A,B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为2,则该函数图象的一条对称轴方程为( ) A.x= B.x= C.x=1 D.x=2 8.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),已知(-,0)为f(x)图象的一个对称中心,直线x=为f(x)图象的一条对称轴,且f(x)在[,]上单调递减.记满足条件的所有ω的值的和为S,则S的值为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列函数中,最小正周期为π,且为偶函数的有 ( ) A.y=tan(x+) B.y=sin(2x-) C.y=sin|2x| D.y=|sin x| 10.将函数f(x)=cos(2x+)-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则 ( ) A.函数g(x)的最大值为,其图象关于直线x=-对称 B.函数g(x)的图象关于y轴对称 C.函数g(x)的最小正周期为π D.函数g(x)的图象关于点(,0)中心对称 11.如图2所示,点M,N是函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,若M(-1,0),且当△MPN的面积最大时,PM⊥PN,则 ( ) 图2 A.f(0)= B.ω+φ= C.f(x)的增区间为[-1+8k,1+8k](k∈Z) D.f(x)的图象关于直线x=5对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.“一湾如月弦初上,半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图3所示,月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为60米.其中外岸为半圆,内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周,则该游客步行的路程为 米. 图3 图4 13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图4所示,则函数f(x)的最小正周期为 ,减区间为 .(本题第一空2分,第二空3分) 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)满足f()=f()=0,写出一个满足要求的函数f(x)的解析式 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知f(x)=sin(6x+)+. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的减区间; (3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 6x的图象经过怎样变换得到 16.(15分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)满足下列三个条件中的两个条件: ①函数f(x)的周期为π; ②直线x=是函数f(x)的对称轴; ③f()=0且在区间(,)上单调. (1)请指出这两个条件,并求出函数f(x)的解析式; (2)若x∈[0,],求函数f(x)的值域. 17.(15分)已知函数f(x)=Asin(x+φ),A>0,0<φ<,f(x)的部分图象如图5所示,点P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A). (1)求f(x)的最小正周期及φ的值; (2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=,求A的值. 图5 18.(17分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮 ... ...
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