第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x2-7x+6>0},B={x|2-x>0},则A∩B= ( ) A.{x|x>6} B.{x|1
-2,则x+的最小值为 ( ) A.- B.-1 C.0 D.1 3.中国南宋著名数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式.设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S= 求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a=6,b+c=18,则此三角形面积的最大值为( ) A.18 B.24 C.16 D.9 4.已知p=a+(a>2),q=-b2-2b+3(b∈R),则p,q的大小关系为 ( ) A.p≥q B.p≤q C.p>q D.p0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则的 ( ) A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为8 D.最小值为8 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3},则下列说法正确的是 ( ) A.a<0 B.ax+c>0的解集为{x|x>6} C.8a+4b+3c<0 D.cx2+bx+a<0的解集为{x|-0恒成立,则b的取值范围是 . 13.若函数y=x2-2ax+4=0在(1,2]上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是 . 14.已知集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且仅有两个子集,则a2+的最小值为 ;若不等式x2+ax+b0,y>0,且2x+8y-xy=0,求: (1)xy的最小值; (2)x+y的最小值. 17.(15分) 在弹性限度内,弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比,即d=,其中d是拉伸距离(单位:cm),m是物体的质量(单位:g),k是弹簧的劲度系数(单位:g/cm).弹簧的劲度系数分别为k1,k2的两个弹簧串联时,得到的弹簧的劲度系数k满足=+,并联时得到的弹簧的劲度系数k'满足k'=k1+k2.已知物体质量为20 g,当两个弹簧串联时拉伸距离为1 cm,求并联时弹簧拉伸的最大距离是多少. 18.(17分) 已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R. (1)求函数y=m+的最小值; (2)求关于x的一元二次不等式x2+(m-3)x-3m>0的解集. 19.(17分)对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若>，那么称点(a，b)是点(c，d)的“上位点”，同时点(c，d)是点(a，b)的“下位点”. (1)试写出点(3，5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； (2)已知点(a，b)是点(c，d)的“上位点”，判断点P(，)是否是点(a，b)的“下位点”，并证明你 ... ...
