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课件网) 2.3 立方根 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2.了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。 学习目标 二阶魔方由几个小立方体构成_____ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_____ 四阶魔方由几个小立方体构成_____ 27个 64个 探究新知 想一想： 有没有哪阶魔方是由28个或125个小立方体构成的呢？ 2.什么叫做平方根？平方根有什么性质？ 一般的，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相 反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 讲授新课 立方根的概念及性质 一 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 类比平方根的概念，说一说立方根的概念 平方根的概念： 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或 二次方根 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算。 探究一： 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 =8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 知识要点 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 因为 =____， =____， 所以 ____ ; – 2 – 2 = – 3 – 3 一般地， = = 探究二 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 填一填，说一说你有什么发现？ 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 当堂练习 0.5 -3 10 1 2.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） = – 0.3 = = = = = 3.已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a -5). (1) 求 a 的值，并求这个正数； (2) 求 34 + 2a3 的立方根. 解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0， 解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25. (2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 =- 216 ∴ 34 + 2a3 的立方根是 -6. 典例精析 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 立方根 课堂小结 = 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作 . ... ...
