13.1.2 线段的垂直平分线的性质 学习目标 1. 理解线段的垂直平分线的概念； 掌握线段的垂直平分线的性质及判定方法； 会画已知线段的垂直平分线. 2. 能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题. 课堂学习检测 填空题 1. 经过线段 并且 于这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线. 这既是垂直平分线的定义，同时也是一种判定方法. 2. (1) 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等. 如图, MN垂直平分AB,则MA= , NB= . (2) 与线段两个端点距离相等的点在 .如图, 点M到A, B.两点的距离相等, 点 N到A, B两点的距离相等. ∴ 在AB的垂直平分线上， 在AB的垂直平分线上. ∴ 是 的垂直平分线 ( 确定一条直线). 3. 三角形的三条边的垂直平分线交于 点，这个点到三角形 的距离相等. 4. 如图, 在△ABC中, AC=4cm, BC=3cm, 线段AB 的垂直平分线交AC于点N, 则△BCN的周长是 cm. 5. 如图, 在△ABC中, BC的垂直平分线DE 交AC 于点D, 交BC于点E.若AD=3, AC=5, 则AB的长度m的取值范围是 . 6. 如图, 在△ABC中,∠BAC=120°, AC>AB, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN, 垂足分别为点M和点 N, PM, PN相交于点 P, 分别交 BC于点E 和点 F. 则以下结论中： ②点P 到点 B 和点 C的距离相等; ③PE=PF. 正确的结论是 . (填序号). 综合·运用·诊断 一、选择题 7. 如图，有A，B，C三个居民小区，要在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ( ). (A) AC, BC两边高线的交点处 (B) AC，BC两边垂直平分线的交点处 (C) AC, BC两边中线的交点处 (D) ∠A，∠B两内角平分线的交点处 二、解答题 8. 尺规作图. (1) 已知: 如图, 线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线MN. (2) 已知：如图，直线CD和直线外一点E. 求作：CD的垂线，使它经过点E. (3) 已知: 如图, 直线 PQ和直线上一点G. 求作：PQ的垂线，使它经过点 G. 9. 如图，某地区要在区域S内建一个超市M，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等. 这个超市应该建在何处 (要求：尺规作图，保留作图痕迹) 10. 如图, 在 中， , 在 BC上确定一点 P, 使 (要求：尺规作图，保留作图痕迹) 11. 如图, 在四边形ABCD中, BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC. 求证：点A在 CD 的垂直平分线上. 12. 如图, 在 中，AB边的垂直平分线 交 BC 于点 D, AC边的垂直平分线 交BC于点E, l 与 相交于点 O， 的周长为6cm. (1) 求BC的长; (2) 分别连接 OA, OB, OC, 若 的周长为 13cm, 求 OA 的长. 拓展·探究·思考 13. 如图, 在 中， 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 相交于点D, 于点M， 交AC的延长线于点 N. 求证：
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