九年级上册数学21.2.3因式分解法同步练习（含答案）

九年级上册数学 21.2.3 因式分解法 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．已知的中点值是3，其中一个根是2，则x的另一个根是（ ） A． B． C．2 D．4 3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为．从而得到两个一元一次方程：或．进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．函数思想 C．公理化思想 D．转化思想 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A．1或4 B．-1或-4 C．-1或4 D．1或-4 5．三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A．14 B．18 C．14和18 D．14或18 6．已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．10或8 C．9 D．8 7．若一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A．7 B．12 C．16 D．12或16 8．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ） ①方程的实数解为； ②； ③第2023项； ④若为整数，且值为整数，则的取值个数为4个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．一元二次方程可化为两个一次方程为 ，方程的根是 ． 10．式子与式子的值相等，则的值为 ． 11．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数 ． 12．已知一元二次方程 x2－8x＋12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则ABC 的周长为 ． 13．已知直角的两直角边的长都是方程的根，则直角的斜边可能的长度是 ．（写出所有可能的值） 三、解答题 14．解下列一元二次方程： （1）； （2）． 15．若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根． 16．小红解方程的过程如下： 解：，……① ，……② ，……③ ．……④ (1)小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号； (2)写出你的解答过程． 17．阅读与思考： 小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为．小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，． (1)判断：小明同学的解法（ ），小华同学的解法（ ）．（填正确或错误） (2)解方程：． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9． x﹣1＝0，x﹣2＝0 ， 10．1或2/2或1 11．或 12．14． 13．或或 14．解：（1）， ， ， ∴或， ∴，． （2）解：∵， ∴， 则或， 解得，． 15．解：∵x=1是x2﹣3x+k+2＝0的一个根， ∴12-3×1+k+2=0， 解得k=0， 将k=0代入原方程得x2﹣3x+2＝0， ∴ 解得x1=1，x2=2， ∴k=0，方程的另一个根是x=2． 16．（1）解：观察解方程过程可知，在第②步方程两边直接除以，没有考虑到的情况； （2）解： 或 解得或． 17．（1）解：因为两边同乘以或者除以一个不为零的数，等式的值不变， 所以有可能等于零也有可能不等于零， 所以小明的解法错误，小华的解法正确； 故答案为： 错误；正确． （2）解：， ， ， ，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...