九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步卷（含解析）

九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质 同步卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（ ）． A． B． C． D． 2．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知点是抛物线上的点，则（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9 6．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则有（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．函数图象的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 9．已知点，是抛物线上的两点，若，则 （填“”“”或“”）． 10．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为 ． 11．若抛物线经过点，，抛物线在E，F之间的部分为图象（包括E，F两点）图象上点的纵坐标的最大值与最小值的差t为1时，m的值为 ． 12．已知二次函数，当时，的值随的值增大而增大，当时，的值随的值增大而减小，则实数的值为 ． 三、解答题 13．求二次函数的最小值． 14．已知二次函数 (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 15．已知点是抛物线上的点，且点在第一象限内，求的值． 16．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（2，－5），与轴交于点A（0，3）． （1）求抛物线的解析式． （2）当时，直接写出函数的取值范围． 17． 已知点A（－2，n）在抛物线上． （1）若b＝1，c＝3，求n的值； （2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数的最小值是－4，请画出点P（，）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】利用二次函数的定义进行逐一判断即可：一般地，形如是常数，的函数叫做二次函数． 【详解】解：A、未知数的最高次不是2，该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； B、未知数的最高次不是2，该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；； D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2．B 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得抛物线的对称轴为直线，，然后根据“开口向上，离对称轴越近，其对应的函数值就越小”可进行求解 【详解】解：根据题意可知抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上． ∴，，， ∵，且开口向上， ∴； 故选B． 3．D 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式得到二次函数开口向下，对称轴为y轴，则离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向下，对称轴为y轴， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵点在二次函数的图象上，且， ∴， 故选D． 4．B 【分析】求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求 ... ...