九年级上册数学21.2解一元二次方程同步练习（含解析）

九年级上册数学 21.2 解一元二次方程 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A． B．4 C． D．2 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 3．方程的根是（ ） A． B． C．或 D．或 4．若实数x，y满足，则的值为（ ） A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1 5．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ） A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2 7．设方程有两个根和，且，那么方程的较小根的范围为　　 A． B． C． D． 二、填空题 8．设、是方程的两个根，则 ． 9．已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为 ． 10．若，则代数式的值为 ． 11．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则 ． 12．设a、b是方程的两实数根，则 ． 三、解答题 13．解一元二次方程 （Ⅰ）x2﹣4x＝0； （Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0． 14．已知关于的方程． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 15．如果，求的值． 16．阅读材料： 为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得． 当，时，，∴．∴； 当时，，∴．∴． 故原方程的解为， ，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到了降次的目的，体现了 　 　的数学思想； (2)请利用以上知识解方程：； (3)请利用以上知识解方程：． 17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β． （1）求m的取值范围； （2）若，则m的值为多少？ / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，，是一元二次方程的两根时，．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，方程变形后，利用因式分解法求出解即可，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 【详解】方程移项得：， 分解因式得：， ∴或， ∴，， 故选：． 4．C 【分析】设：，则变为，进而解含a的一元二次方程，即可求出x+y的值． 【详解】解：设：，则变为， 变形可得：，则，则， 解得：，即的值为2或﹣1， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程，整体思想，能够将等式转化为一元二次方程是解决本题的关键． 5．A 【详解】题考查一元二次方程的解的情况，分为时，是一元一次方程有解，时，方程为一元二次方程，要求，根据两种情况解题即可． 【分析】本解：当时，即，这时方程为，解得； 当时，方程为一元二次方程，则， 解得且， 综上所述，m的取值范围是， 故选：A． 6．D 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及相反数的定义列出关于k的方程k2-4=0，解得k=±2，然后分别计算根的判别式的符号，最后确定k=-2． 【详解】解：∵方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数， ∴k2-4=0，∴k=±2； 当k=2，方程变为：x2+3=0，Δ=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去； 当k=-2，方程变为：x2-1=0，Δ=4＞0，方程有两个不相等的实数根； ∴k=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 7．D 【分析】由根与系数的关 ... ...