第1章 导数及其应用 单元测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f(x)=，则=( ) A.2 B.1 C. D. 2.已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为s(t)=2t2+t.则当t=5时，该运动员的滑雪速度为 ( ) A.17.5 m/s B.21.5 m/s C.38 m/s D.57.5 m/s 3.若函数f(x)的导数f '(x)满足f(x)=2f '(1)ln x+，则f '()= ( ) A.e B.2 C.1 D.0 4.声音的波长变化一般都可用多个形如y=Asin ωx的函数的和来描述，因此，我们通常将用函数y=Asin ωx的和构成的函数称为声音函数，例如，某段音乐形成的波长可用若干个声音函数来描述.已知某声音函 数f(x)=sinx+sin 2x，则f(x)在区间[-2π，-π]∪[π，2π]上的最小值与最大值之积为 ( ) A. B.- C. D.- 5.函数y=-2sin x的图象大致是 ( ) A B C D 6.已知函数f(x)=x3+mln x在区间[1，2]上不是单调函数，则m的取值范围是 ( ) A.(-∞，-3) B.(-3，+∞) C.(-24，-3) D.(-24，+∞) 7.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进了微积分概念.他在研究曲线的切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，当横坐标的差值趋于0时，纵坐标的差值与横坐标的差值的比值可作为曲线的切线的斜率，这也是导数的几何意义.设 f '(x)是函数f(x)的导函数，若f '(x)>0，对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，总有f '(e)>f '(2) C.f '(2)-1时，x1f(x1)+x2f(x2)>2x2f(x1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=x2-ln x的单调递增区间为 . 13.已知函数f(x)=ex(x2-4x-4)+k(x2+4x)，x=-2是f(x)的唯一极小值点，则实数k的取值范围为 . 14.已知函数f(x)=，则函数f(x)的最大值为 ；若关于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t-1=0恰有三个不同的实数解，则实数t的取值范围为 .(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=-9x. (1)求函数f(x)在点(0，0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值. 16.(15分)已知函数f(x)=x--4ln x. (1)求f(x)的单调区间； (2)判断f(x)在(0，10]上的零点的个数，并说明理由.(提示：ln 10≈2.303) 17.(15分)如图2，在P地正西方向8 km的A处和正东方向1 km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个大型物流中心E和F.为缓解交 ... ...
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