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课件网) 21.2 降次—解一元二次方程（6） 学习目标 1.掌握用因式分解法解一元二次方程；（重点） 2.会用因式分解法解决一些具体问题； 3.让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便(难点） 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的高度 (单位：m)为 10x - 4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位) 分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即 10x - 4.9x2 = 0. ① 合作探究 如何解方程① 解： 解： a = 4.9，b = -10，c = 0. ∴ Δ = b2－4ac = (-10)2 - 4×4.9×0 = 100. 公式法解方程10x - 4.9x2 = 0. 配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 4.9x2 - 10x = 0. 合作探究 因式分解 如果 a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 10 - 4.9x = 0 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 10x - 4.9x2 = 0 ① x(10 - 4.9x) = 0 ② x = 0， 思考 除上述方法以外，有更简单的方法解方程①吗？ 合作探究 使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法的概念 新知讲解 填空：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x - 2) = 0； x1 = 0，x2 = 2. (2) (y + 2)(y - 3) = 0； y1 = -2，y2 = 3. (4) (x + 6)(2x - 4) = 0； x1 = -6，x2 = 2. (3) （x+1 )(x-1)= 0. x1 = -1，x2 = 1. 新知应用 例1 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 ∴ x - 2 = 0，或 x＋1 = 0. 解得 x1 = 2，x2 = -1. (2) 移项、合并得 因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0. 解得 ∴ 2x＋1 = 0，或 2x - 1 = 0. (x - 2)(x＋1) = 0. 新知应用 因式分解法的基本步骤 一移———使方程的右边为 0； 二分———将方程的左边因式分解； 三化———将方程化为两个一元一次方程； 四解———写出方程的两个解. 练一练1 解下列方程： (1) (x + 1)2 = 5x + 5； 即 x1 = 1，x2 = 4． (2) x2 6x + 9 = (5 2x)2． 解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)， ∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0. 则 (x + 1)(x 4) = 0. ∴ x + 1 = 0，或 x 4 = 0， 解：方程整理得 (x 3)2 (5 2x)2 = 0，则 [(x 3)+(5 2x)][(x 3) (5 2x)]=0， ∴ 2 x = 0，或 3x 8 = 0， 即 x1 = 2，x2 = . 即 (2 x)(3x 8) = 0. 随堂练习 (3)(3m + 2)2 7(3m + 2) + 10 = 0． 解法一： 解：方程整理得m2 - m = 0. 分解因式，得m(m - 1) = 0. 解得 m1 = 0，m2 = 1. 解法二： 解：分解因式，得 (3m + 2 - 2)(3m + 2 - 5) = 0. ∴ 3m + 2 - 2 = 0， 或 3m + 2 - 5 = 0， 解得 m1 = 0，m2 = 1. 将 (3m + 2) 看作一个整体，进行因式分解 随堂练习 (x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq (a，b 均为常数) 反过来 x2 + (p + q)x + ab = (x + p)(x + q) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 知识点：若一元二次方程x2 + px + q =0中， q =a×b; p = a + b，那么 x2 + px + q=0 就可以用如上的方法进行因式分解. 新知讲解 简单十字相乘法———pq型的因式分解 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中. 例2 解方程：x2 + 6x - 7 = 0. 解：因式分解得 (x + 7)(x 1) = 0. ∴ x + 7 = 0， 或 x 1 = 0. ∴ x1= 7， x2 = 1. · × 新知应用 练一练2 解下列方程： (1) x2 5x + 6 = 0； 解：分解因式，得 (x 2)(x 3) = 0， (2) x2 + 4x 5 = 0； 解：分解因式，得 (x + 5)(x 1) = 0， 解得 x1 = 2，x2 = 3. 解得 x1 = 5，x2 = 1 ... ...
