17.1勾股定理 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版数学八年级下册

(课件网) 勾股定理 情景导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。 对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？ 思考探究，获取新知 1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？ 导入新课 算一算： 地板中的数学问题 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： 毕达哥拉斯 A B C 穿越毕达哥拉斯做客现场 问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = A B C 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形三边又什么数量关系？ 一直角边长2 另一直角边长2 斜边长2 + = 观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。 正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。 正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。 你发现A、B、C的面积之间有什么关系？ 9 9 9 9 18 18 归纳得出结论：A+B=C 2.观察与发现 观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式：A+B=C. 3.思考 如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？ 你发现了吗？ 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。 如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2. a b c 数学小知识 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。 随堂练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。 （1） （2） A 解:A 所代表的正方形的面积是625；B 所代表的正方形的面积是144． 课堂练习 2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm 3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= 。 4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，c=10，则b= 。 5.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是 、 。 13 12 16 2．在直角三角形中,若三条边的长分别为5cm， 12cm ， xcm,则x=__ ___. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 分类讨论思想 (2)当斜边长为12cm时， (1)当斜边长为xcm时， 1.直角三角形中，已知两边长时，不确定斜边的情况下，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句 画图，避免遗漏另一种情况。 分类讨论思想 课后作业 布置作业：习题1.1 1、2、4题。 完成练习册中本课时的习题。