世界 3 立方根 课题 3 立方根 授课人 教 学 目 标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.能用立方运算求某些数的立方根. 2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.了解立方根的性质. 3.学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想. 4.利用立方根的概念,通过方程思想解决实际问题. 5.在教学活动中,不断培养合作交流的良好习惯. 教学 重点 立方根的概念和性质,会求某些数的立方根. 教学 难点 立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 提问:(1)什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根 (2)正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什么 (3)平方和开平方运算有何关系 (4)算术平方根和平方根有何区别和联系 强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0. 通过让学生回顾平方根的相关内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,因为平方根和立方根有很多相似之处,所以要让学生学会利用类比的方法学习. (续表) 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图2-3-1,某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍 如果储气罐的体积是原来的4倍呢 (球的体积公式为V=πr3,r为球的半径) 图2-3-1 教师提问:如何在不同的体积变化下,求出半径r 说明:通过实际情境引入,让学生感受学习新知的必要性,激发学生的求知欲.让学生感受到数学学习的趣味性,同时也为新概念的引入做好铺垫,并由独特情景中的规律渗透到一般规律中去.建议:在学生思考问题时,老师可以给出一定的提示,比如公式的运用与相关数据的表示方式,引导学生在计算过程中自主发现新知识. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图2-3-2),它的棱长要取多少 你是怎么知道的 图2-3-2 思考:(1)3的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是27 (2)-3的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是-27 归纳:立方根的定义 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),记为x=,读作“x等于三次根号a”. 【探究2】 立方根的性质 问题1:2的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是8 问题2:-3的立方等于多少 是否有其他的数,它的立方也是-27 问题3:0的立方等于多少 问题4:正数有几个立方根 0有几个立方根 负数有几个立方根 归纳:正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0. 【探究3】 平方根与立方根的区别与联系 问题:学方根与立方根,请大家说说它们的联系与区别(填写表格). 平方根立方根定义表示方法性质 活动 二: 探究 与 应用 (多媒体出示表格) 平方根立方根定义如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)表示 方法±(a≥0)性质1.一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 如:4的平方根为+2和-2,即±=±21.一个正数a只有一个立方根,它仍为正数. 如:8的立方根为2, 即=22.0的平方根是0, 即=02.0的立方根是0, 即=03.负数a没有平方根3.一个负数a只有一个立方根,它仍为负数. 如:-8的立方根为-2, 即=-2 1.学生独立思考后小组内进行讨论,对比归纳得出立方根的性质. 2.表格由学生填写完整,这样可以清晰地看出平方根和立方根的区别. 3.平方根和立方根是两个不同的概念,明晰它们的不同是必要的,表格为学生类比平方根研究立方根提供了平台. 【应用举例】 例1 求下列各数的立方根: (1)-27;(2) ... ...
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