世界 4 估算 课题 4 估算 授课人 教 学 目 标 1.会估算一个无理数的大致范围. 2.会比较两个无理数的大小. 3.会利用估算法解决一些简单的实际问题. 4.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程,发展估算意识和数感. 5.体验估算在现实生活中的合理性,掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感. 6.体会数学知识的实用价值,激发学生的学习热情. 教学 重点 会估算无理数,比较无理数的大小. 教学 难点 掌握估算方法,形成估算意识,培养学生用估算法比较大小及解决实际问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件、三角尺 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 回答下列问题: 某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000 m2. 问题1:公园的宽大约是多少 它有1000 m吗 问题2:如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少 与同伴进行交流. 问题3:该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗 (结果精确到1 m) 利用这一实际问题,让学生通过经历“直觉估计—验证估计—进一步精确估计”的过程,激发学生的学习兴趣和求知欲,为新课的学习进行铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 首先让我们看一下这样一个题目.(多媒体出示) (1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴交流. ≈0.066;≈96;≈60.4. (2)你能估算的大小吗 (3)的结果精确到1的值约是多少 结果精确到0.1的值约是多少 本活动的设计意图在于让学生知道如何验证结果的正确性,如何估算一个无理数的大小,掌握估算无理数大小的方法,知道一个无理数的大体范围. 【应用举例】 例1 生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗 图2-4-4 例2 通过估算,你能比较与的大小吗 小明是这样想的:与的分母相同,只要比较它们的分子就可以了,因为>2,所以-1>1, 所以>. 你认为小明的想法正确吗 变式训练 1.若规定误差小于1,那么的估算值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.7或8 2.|-1|= ,|-2|= . 3.估算:= (精确到十分位). 4.通过估算,比较下面各数的大小. (1)与;(2)与3.85. 例1的设计主要是让学生在解决实际问题中再次体会估算的方法,感受估算的广泛性,从而体验到学习数学的乐趣. 例2的设计是让学生通过估算来比较有理数与无理数的大小,进一步体验估算的作用和方法.在实际教学中也要根据学生不同的方法加以肯定和鼓励,以便学生能更好地感受无理数的大小. 变式训练的题目,主要是让学生体验对平方根和立方根的估算方法,对平方根要求只要能估算到十分位、立方根的估算到个位就行了,难度不要过高. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 1.a是的整数部分,b是的整数部分,则a+b的平方根为 . 2.绝对值小于的整数有 . 3.已知a,b是两个连续的整数,且a<
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