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课件网) 3.1平方根 浙教版 七年级上册 教学目标 1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根; 2.了解开方与乘方是互逆运算,会用平方运算求一些非负数的平方根; 3.能用平方根解决一些简单的实际问题,形成问题意识，发展理性精神. 新知导入 回顾：我们已经学习过哪些运算 它们中互为逆运算的是 加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆;乘法与除法互逆 . 问题：乘方有没有逆运算 新知讲解 一个正方形的面积为1.44m2(如图), 这个正方形的边长为多少米？ 你是怎么想的？什么数的平方等于1.44？ 新知讲解 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根，也叫做a的二次方根。 例如， 因 为 1.22＝1.44，所以 1.2 是 1.44 的平方根。 又因为（－1.2）2＝1.44，所以－1.2也是1.44的平方根。 平方根： 新知讲解 49的平方根是±7； 的平方根是±； 0的平方根是0. 请分别说出49，，0的平方根。 新知讲解 平方根的性质： (1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； (2) 0 的平方根是 0； (3) 负数没有平方根. 新知讲解 平方根的表示方法、读法： （ 是非负数） 根号 被开方数 一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。 因此，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”，其中a叫作被开方数。. 新知讲解 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(1)因为(简记为)， 所以9的平方根是±3，即±=±3. (2)因为， 所以的平方根是±，即± 课堂练习 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） (3)因为 所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6 (4)因为 所以的平方根的是±，即± 新知讲解 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 一个数a（a≥0）的算术平方根记作“”。 例如，9的算术平方根是3，即＝3， 的算术平方根是，即 ＝。 算数平方根： 新知讲解 算数平方根： a的算术平方根记作： 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 新知讲解 算数平方根的性质： 1.一个正数的算术平方根有1个. 0的算术平方根有一个，是0. 负数没有算术平方根. 2.算数平方根具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a≥0; 是非负数，即≥0. 新知讲解 例2 先说出下列各式的意义，再计算. (1)± (2) (3)- 解：(1) ±表示的平方根. ±=± (2) 表示225的算术平方根. (3)-表示的负平方根 . -=- 课堂练习 1．4的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.-2 D. B 2．下列说法不正确的是（ ） A. 0 的平方根是 0 B. -22 的平方根是 2 C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 B 课堂练习 3．设=a，则下列结论正确的是( ) A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21 4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数 是( ) A. 1 B. ±4 C. 4 D. 16 D D 课堂练习 5．求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)0.25； (3). 解：（1）因为，所以64的算术平方根为8； （2）因为，所以0.25的算术平方根为0.5； （3）因为，所以的算术平方根为. 课堂练习 6．已知 x - 1 的算术平方根为 2，3x + y -1 的平方根为 ±4，求 3x + 5y 的平方根. 解：由题意，得 x - 1 = 22，3x + y - 1 = (±4)2， 解得 x = 5，y = 2. ∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5. 课堂练习 解：∵2a－1的平方根为±， ∴2a－1＝3，∴a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3， ∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1， ∴4a－b＝9， ∴4a－b的平方根为±3. 7．2a－1的平方根为±，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的平方根． 课堂总结 1.平方根定义： 一般地，如果一 ... ...
