专题1.8 正方形的性质与判定（题型分类拓展专题）（含答案）2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.8 正方形的性质与判定（题型分类拓展专题） 【题型目录】 【题型1】正方形中的作图问题； 【题型2】正方形中的折叠问题； 【题型3】正方形中的最值问题； 【题型4】正方形中的平移问题； 【题型5】正方形中的旋转问题； 【题型6】正方形中动点问题. 单选题（每个题型2个题） 【题型1】正方形中的作图问题； 1．（2023·广东深圳·三模）如图所示，按以下操作方式：1．以线段为边作正方形；2．取的中点E，连接；3．以E点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F；4．再以A点为圆心为半径画弧，交边于点G；则线段的值为（ ） A． B． C． D． 2．（18-19八年级下·山西吕梁·期末）如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ） A．45° B．60° C．67．5° D．75° 【题型2】正方形中的折叠问题； 3．（2024·安徽淮南·二模）如图，E，F两点分别在正方形的边上，，沿折叠，沿折叠，使得B，D两点重合于点G ．且E，G，F在同一条直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·湖南怀化·期末）如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，．若将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，则的长度为（ ） A．1 B． C． D．2 【题型3】正方形中的最值问题； 5．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）如图，点P，Q分别是菱形的边，上的两个动点，若线段长的最大值为，菱形的边长为10，则线段长的最小值为（ ） A． B．8 C．6 D． 6．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，正方形的面积为6，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ） A．3 B．6 C． D． 【题型4】正方形中的平移问题； 7．（2023·天津河西·模拟预测）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（ ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【题型5】正方形中的旋转问题； 9．（23-24九年级上·重庆江津·期末）如图，正方形的边长为4，，将绕点按顺时针方向旋转得到．若，则的长为( ) A．3 B． C． D．4 10．（23-24九年级下·广东江门·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点D的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【题型6】正方形中动点问题. 11．（23-24八年级下·山东德州·期中）如图，在正方形中，点M，N为边和上的动点（不含端点），若则的周长是（ ） A． B．2 C． D．4 12．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 填空题（每个题型2个题） 【题型1】正方形中的作图问题； 13．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在正方形中，按以下步骤作图：连接相交于点；分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；连接，交于点，连接，若，则的长为 ． 14．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）如图，以正方形的顶点A为圆心，以的长为半径画弧，交对角线于点E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点F，连接并延长，与的延长线交于点P，则 ． 【题型2】正方形中的折叠问题； 15．（22-23八年级下·江苏南京 ... ...