专题2.8 用因式分解法求解一元二次方程（专项练习）（含答案）2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.6 用公式法求解一元二次方程（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24九年级上·河北保定·期末）一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024九年级上·江苏·专题练习）已知方程，则满足该方程的所有根之和为（ ） A． B． C．0 D．1 3．（2024九年级上·全国·专题练习）三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A． B．13 C．11或8 D．11和13 4．（2024九年级上·全国·专题练习）方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（　　） A． B． C．1 D． 6．（24-25九年级上·全国·课后作业）一元二次方程的解是（　　） A． B． C．和4 D．和4 7．（2024·浙江·模拟预测）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．或 8．（2024·河南·模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024九年级上·全国·专题练习）已知实数x满足，则代数式的值为（　　） A．7 B． C．7或 D．或1 10．（23-24九年级上·辽宁铁岭·阶段练习）若，则的值为（ ） A．1 B．9 C．9或1 D．无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·山东泰安·二模）关于y的方程的解是 ． 12．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是 ． 13．（23-24八年级下·四川成都·期中）关于x的方程无解，则 ． 14．（24-25九年级上·全国·课后作业）如果，则的值是 ． 15．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）若，那么 ． 16．（2024·上海徐汇·三模）如果实数x满足，那么的值是 ． 17．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）关于x的分式方程的解是 ． 18．（23-24八年级下·福建南平·期末）如图，在平面直角坐标系中，点点B在x轴正半轴上，且，则的长是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24九年级上·北京·期末）用因式分解法解下列方程： (1) (2)． 20．（8分）（2024·广西河池·一模）解方程：． 21．（10分）（23-24九年级下·山东烟台·期中）用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 22．（10分）（22-23八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的一元二次方程． （1）求证：这个一元二次方程一定有实数根； （2）设该一元二次方程的两根为，，且，，分别是一个直角三角形的三边长，求的值． 23．（10分）（22-23八年级上·山西太原·期末）阅读材料，解答问题． 解方程：， 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为：， 解得：，， 或， ，， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题： 已知，求的值． 24．（12分）（23-24九年级上·四川内江·期中）换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组，按常规思路解方程组计算量较大．可设，，那么方程组可化为，从而将方程组简单化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可．用上面的思想方法解方程： (1)； (2) 试卷第1页，共3页专题2.6 用公式法求解一元二次方程（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24九年级上·河北保定·期末）一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024九年级上·江苏·专题练习）已知方程，则满足该方程的所有根之和为（ ） A． B． C．0 D．1 3．（2024九年 ... ...