专题6.1 反比例函数（4大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识梳理与题型目录】 【知识点1】反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 【知识点2】反比例函数的三种形式 （1）；（2）；（3） 【知识点3】反比例与反比例函数的关系 （1）如果,那么与两个量成反比例关系,这里的和既可以代表单项式,也可以代表多项式;当,只代表一次单项式时,,这两个量才成反比例函数关系 （2）成反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数中的两个变量必成反比例关系. （3）反比例函数中有自变量和函数的区分,而反比例关系中的两个变量没有这种区分. 【知识点4】待定系数法求反比例函数解析式 1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法,由于在反比例函数中只有一个待定系数,因此只需要一对,的对应值或图象上一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式。 2用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： 设：根据题意，设反比例函数的解析式为； 代：把,的对应值代入中，得到关于的方程； 解：解方程，求出常数； 写：把的值代入反比例函数解析式中即可写出表达式。 题型目录 【题型1】反比例函数定义....................................................2; 【题型2】根据反比例函数定义求参数..........................................3； 【题型3】求反比例函数值....................................................5； 【题型4】求反比例函数自变量取值范围........................................9； 【题型5】利用表格法求反比例函数解析式.....................................11； 【题型6】利用函数变量对应值求函数解析式...................................13； 【题型7】利用交点坐标求反比例函数解析式...................................14； 【题型8】利用面积公式求反比例函数解析式...................................16； 【题型9】直通中考.........................................................17; 【题型10】拓展延伸........................................................20. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】反比例函数定义 【例1】已知函数． （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？ 【答案】(1)1; (2)0 【知识点】正比例函数的定义、根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义得到，且； （2）根据正比例函数的定义得到，且； （1）解：∵函数是正比例函数， ∴，且，解得． （2）解：∵函数是反比例函数， ∴，且，解得． 即当时，y是x的反比例函数． 【变式1】下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知一般地，形如，其中是常数的函数叫做反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义解答即可． 解：A、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； B、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； C、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； D、可化为，符合的形式，是反比例函数，符合题意， 故选：D． 【变式2】若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系． 【答案】反比例 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、正比例函数的定义 【分析】根据题意写出y与x的关系及z与x的关系，消去x即可得到答案． 解：由题意可得， ∵与成正比例关 ... ...
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