§2 常用逻辑用语 2.1 必要条件与充分条件 第1课时 必要条件与充分条件 【学习目标】 1.理解必要条件、充分条件的概念. 2.能够判断命题之间的充分、必要关系. 3.通过对必要条件、充分条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力. ◆ 知识点一 必要条件与性质定理 一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的 条件.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A={中学生},B={学生},则“x∈A”是“x∈B”的必要条件. ( ) (2)“x>5”是“x>3”的必要条件. ( ) ◆ 知识点二 充分条件与判定定理 一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的 条件. 对于真命题“若p,则q”,即p q时,称q是p的 条件,也称p是q的 条件. 【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的充分条件. ( ) (2)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件. ( ) 2.如果p是q的充分条件,q是r的充分条件,那么p是r的充分条件吗 ◆ 探究点一 必要条件的判定 例1 下列所给的各组p, q中,判断p是否为q的必要条件,q是否为p的必要条件. (1)p:x>1,q:x2>1; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; (3)p:两个三角形相似,q:两个三角形的对应角相等. 变式 (多选题)[2024·四川绵阳中学月考] 下列命题中,p是q的必要条件的有 ( ) A.p:x,y是偶数, q:x+y是偶数 B.p:a<2,q:方程x2-2x+a=0有实根 C.p:四边形的对角线互相垂直,q:四边形是菱形 D.p:ab=0,q:a=0 [素养小结] (1)判断q是否为p的必要条件时,主要判断“若p成立,能否推出q成立”,若p q,则q是p的必要条件;判断p是否为q的必要条件时,主要判断“若q成立,能否推出p成立”,若q p,则p是q的必要条件. (2)也可利用集合的关系判断,已知甲:x∈A,乙:x∈B,若A B,则甲是乙的必要条件. ◆ 探究点二 充分条件的判定 例2 下列所给的各组p, q中,判断p是否为q的充分条件,q是否为p的充分条件. (1)p:a∈A∩B,q:a∈A∪B; (2)p:x>5或x<-5;q:x<-5; (3)p:两个三角形的三边成比例,q:两个三角形相似; (4)p:x2=1,q:x=1; (5)p:a=b,q:ac=bc. 变式 (多选题)[2024·四川绵阳高一期中] 下列选项中满足p是q的充分条件的是 ( ) A.p:x>,q:x>1 B.p:m=0,q:mn=0 C.p:x2≠0,q:x≠0 D.p:x>y,q:x2>y2 [素养小结] (1)判断p是q的充分条件时,主要判断“若p成立,能否推出q成立”,若p q,则p是q的充分条件. (2)也可利用集合的关系判断,已知甲:x∈A,乙:x∈B,若A B,则甲是乙的充分条件. ◆ 探究点三 由必要条件、充分条件求参数的范围 例3 [2024·江苏宿迁青华中学高一月考] 设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},非空集合B={x|2-a≤x≤1+2a}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数a的取值范围. 变式 设p:x<1,q:x
1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1 [素养小结] 利用必要条件或充分条件求参数的值或取值范围,关键是将已知条件转化为集合间的包含关系,再通过解不等式(组)来求解.但要注意集合为空集的情况,还要注意等号的取舍. §2 常用逻辑用语 2.1 必要条件与充分条件 第1课时 必要条件与充分条件 【课前预习】 知识点一 必要 诊断分析 (1)× (2)× [解析] (1)“x∈B”是“x∈A”的必要条件,故(1)错误. (2)“x>3”是“x>5”的必要条件,故(2)错误. 知识点二 充分 必要 充分 诊断分析 1.(1)× (2)√ [解析] (1)“两个三角形的面积相等”不能推出“两个三角形全等”,故(1)错误. (2)符合充分条件、必要条件的定义,故(2)正确. 2.解:是.因为p ... ... 
