§3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 【学习目标】 1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数的关系. 2.了解指数函数与对数函数互为反函数,并会求指数函数或对数函数的反函数. 3.掌握对数函数y=log2x的图象和性质. ◆ 知识点一 对数函数 1.概念: 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数,其中a叫作对数函数的 . 2.对数函数的基本性质: (1)定义域是 ; (2)图象过定点 . 3.两个特殊的对数函数: (1)以10为底的对数函数为常用对数函数,记作 ; (2)以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作 . 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)y=loga(x+1)(a>0且a≠1)是对数函数. ( ) (2)y=logax+1(a>0且a≠1)是对数函数. ( ) (3)y=logx5是对数函数. ( ) ◆ 知识点二 反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y=log3x的反函数是y=3x. ( ) (2)y=2x与y=2log4x互为反函数. ( ) ◆ 知识点三 对数函数y=log2x的图象和性质 函数 y=log2x 图象 性质 定义域 (0,+∞) 值域 R 单调性 在(0,+∞)上为 函数 过定点 (1,0) 函数值 变化 当x>1时, 当0b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b [素养小结] 比较对数的大小,主要依据对数函数的单调性.底数相同时,应先弄清相应的对数函数及其单调性,再通过自变量的大小关系得到相应函数值的大小关系. 拓展 已知a=log23,b=log2,c=0.4-1.2,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a ◆ 探究点四 解与对数函数y=log2x有关的不等式或方程 例4 (1)不等式log2(x2-4)>3的解集为 . (2)方程log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+1)的解为 . 变式 (1)函数f(x)=的定义域为 ( ) A.[-2,0] B.(-2,0) C.(-2,0] D.(0,+∞) (2)满足2log2g(x)的求解,常利用函数y=log2x的单调性,将不等式转化为f(x)>g(x)来求解,但一定要注意f(x)>0,g(x)>0的限制条件.对于方程log2f(x)=log2g(x)的求解,一般通过方程f(x)=g(x)来求解,同样方程的解要保证f(x)>0,g(x)>0. §3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 【课前预习】 知识点一 1.底数 2.(1)(0,+∞) (2)(1,0) 3.(1)y=lg x (2)y=ln x 诊断分析 (1)× (2)× (3)× 知识点二 诊断分析 (1)√ ... ...
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