4.3.3 对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数y=logax的图象和性质 导学案（含答案）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

3.3　对数函数y=logax的图象和性质 第1课时　对数函数y=logax的图象和性质 【学习目标】 1.掌握对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象与性质. 2.会应用对数函数的图象与性质识图、比较大小、求定义域等. ◆ 知识点一　对数函数的图象和性质 函数 y=logax(a>1) y=logax(01时,　　　 当x>1时,y<0 当00且a≠1,则函数y=logax的图象与y=lox的图象关于什么对称 ◆ 知识点二　底数对对数函数图象的影响 图中的四条曲线分别为四个对数函数y=logax,y=logbx和y=logcx,y=logdx的图象,则b>a>1>d>c>0. 【诊断分析】 1.将不同底数的对数函数的图象画在同一个平面直角坐标系中,若沿直线y=a(a<0)自左向右观察能得到什么结论 2.当a>1时,函数y=logax是增函数,则对任意的x>0,一定有log2x0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1,则a=　　　　. [素养小结] 与对数函数有关的定义域、值域问题在求解时要注意对数的性质,即真数大于0,底数大于0且不等于1,底数不确定时,还要对底数a按照a>1,00且a≠1,若loga(3a-1)>0恒成立,求a的取值范围. ◆ 探究点二　对数函数的图象 [提问] 对数函数的图象恒过点(1,0),利用对数函数的图象过定点可以处理形如y=loga(x+b)+c(a>0且a≠1)的函数图象过定点的问题吗 例2 (1)(多选题)如图所示的平面直角坐标系中有三个对数函数的图象,则下列结论正确 的是 (　 ) A.a>1 B.00且a≠1)(a>0且a≠1)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 ) A B C D 变式 (1)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一个平面直角坐标系中的图象大致是 (　 ) A B C D (2)(多选题)函数y=bx+a与y=logax(a>0且a≠1)在同一平面直角坐标系中的图象可能为 (　 ) A B C D [素养小结] 处理对数函数图象问题的3个注意点: (1)明确图象的分布区域.对数函数的图象分布在第一、四象限.当x趋近于0时,函数图象会越来越靠近y轴,但永远不会与y轴相交. (2)建立分类讨论的思想.在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1,还是00,且a≠1)的图象经过点(1,0),(a,1)和. ◆ 探究点三　比较大小 [提问] 当a>1时,y=logax为　　　　,当0b>1 D.b>a>1 变式 (1)已知a=log0.62,b=log67,c=0.23,则 (　 ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a (2)(多选题)下列各式中正确的是 (　 ) A.ln 0.83>ln 0.73 B.lg 1.6>lg 1.4 C.log0.50.4>log0.50.6 D. log23>log0.50.2 [素养小结] 比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性. (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接比较. (2)若底数不同,真数相同,则可以先用对数换底公式化为相同底数的对数后,再进行比较.也可以利用在第一象限内顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象,再进行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. ◆ 探究点四　 ... ...