§2 实际问题中的函数模型 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 【学习目标】 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 2.在实际情境中,会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律. ◆ 知识点一 实际问题的函数刻画 根据实际问题提供的两个变量间的关系是否确定,可把构建函数模型问题分为两类: 一是构建确定的函数模型,因为变量间的关系确定,所以一般通过对变量的分析,寻求相等关系来建立函数模型; 二是构建最佳的函数模型,因为实际问题中的变量间的关系并不完全确定,所以一般是通过两个变量间的几组对应值,找到一个最恰当的函数模型. ◆ 知识点二 用函数模型解决实际问题 1.解应用题的一般思路 2.求解应用题的一般步骤(四步法) (1)读题审题:读懂和深刻理解题意,译为数学语言,找出主要关系; (2)建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题; (3)求解:化归为常规数学问题,选择合适的数学方法求解; (4)评价:对结果进行验证或评估,对错误加以修正,最后将结果应用于实际问题,作出解释或验证. ◆ 知识点三 常见的函数模型 许多实际问题,一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数及其性质,使问题得到解决. 常见函数模型有: ①正比例函数模型:y=kx(k≠0); ②反比例函数模型:y=(k≠0); ③一次函数模型:y=kx+b(k≠0); ④二次函数模型:y=ax2+bx+c(a≠0); ⑤指数函数模型:y=m·ax+b(a>0,且a≠1,m≠0); ⑥对数函数模型:y=mlogax+c(m≠0,a>0,且a≠1); ⑦幂函数模型:y=k·xn+b(k≠0). 【诊断分析】 选择函数模型时应注意什么问题 ◆ 探究点一 通过图象确定函数关系 例1 有一组数据如下表所示: t 1.9 3.0 4.0 5.1 6.1 v 1.5 4.0 7.5 12.0 18.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最合适的一个是 ( ) A.v=2t-2 B.v= C.v=log0.5t D.v=log3t 变式 (1)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组数据. x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( ) A.y=2x B.y=log2x C.y=(x2-1) D.y=2.61x (2)(多选题)[2023·贵阳高一期末] 某公司总结了在30天内A商品的销售价格P(单位:元)与时间t(单位:天)的关系,如图所示,A商品的销售量Q(单位:万件)与时间t的关系是Q=40-t(0
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