1.4 随机事件的运算 【学习目标】 1.理解并掌握随机事件的运算及事件的关系. 2.能够将随机事件的运算知识灵活运用到实际事件中. ◆ 知识点一 交事件与并事件 1.交事件 一般地,由事件A与事件B 所构成的事件,称为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作 (或AB).事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合.用Venn图表示,如图中阴影部分所示. 2.并事件 一般地,由事件A和事件B 发生(即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 (或A+B).事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合.用Venn图表示,如图中阴影部分所示. 【诊断分析】 两个事件的并也可推广到n个事件的并,即A1∪A2∪…∪An,那么事件A1∪A2∪…∪An发生是什么意思呢 ◆ 知识点二 互斥事件与对立事件 1.互斥事件 一般地, 发生的两个事件A与B(A∩B= )称为互斥事件.用Venn图表示,如图所示. 2.对立事件 若A∩B= ,且 ,则称事件A与事件B互为对立事件.事件A的对立事件记作 .用Venn图表示,如图所示. 【诊断分析】 如果事件A与事件B互斥,事件B与事件C互斥,那么事件A与事件C互斥,对吗 ◆ 探究点一 交事件与并事件的理解 例1 (1)抛掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 ( ) A.A∪B表示向上的点数是1或2 B.A∩B表示向上的点数是1或2 C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 (2)对同一目标连续射击两次,设事件A表示“两次都击中”,事件B表示“两次都没击中”,事件C表示“恰有一次击中”,事件D表示“至少有一次击中”,下列关系不正确的是 ( ) A.A∩D=A B.B∩C= C.A∪C=D D.A∪B=B∪D 变式 盒子里有除颜色外完全相同的6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A表示“3个球中有1个红球2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球1个白球”,事件C表示“3个球中至少有1个红球”,事件D表示“3个球中既有红球又有白球”. 问:(1)事件D与A,B是什么运算关系 (2)事件C与A的交事件是什么 (3)设事件E表示“3个球中至少有1个白球”,那么事件C与E的交事件是什么 [素养小结] 进行事件的运算时,一要紧扣运算的定义,二要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果.必要时可列出全部的试验结果进行分析,也可类比集合的关系和运算用Venn图分析. ◆ 探究点二 互斥事件与对立事件的判断 例2 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数都从1到10各10张)中任意抽取1张,判断下列给出的每对事件是否是互斥事件和对立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 变式 从3名男生和2名女生中任选2名同学参加志愿者活动,判断下列给出的每对事件是否是互斥事件和对立事件,并说明理由. (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”; (2)“至少有1名男生”与“全是男生”; (3)“至少有1名男生”与“全是女生”; (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”. [素养小结] (1)判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们在一次试验中能否同时发生,若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,否则不是互斥事件. (2)判断两个事件是否为对立事件,主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生. 拓展 袋中有红、白两种颜色的球各10个,某人做无放回地抽样试验,连续抽取2次,每次抽取一个球.设Ai表示“第i次抽到红球”(i=1,2).试用Ai及表示下列事件: (1)2次都抽到红球; (2)第1次抽到红球,第2次抽到白球; (3)至少有1次抽到红球. ◆ 探究点三 事件运算的综合应用 例3 有 ... ...
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