§2 古典概型 2.1 古典概型的概率计算公式 【学习目标】 理解古典概型,能计算古典概型中随机事件的概率. ◆ 知识点一 古典概型的概念 1.概率 对于一个随机事件A,我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小,这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小. 2.古典概型 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——— 和 . (1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点 ,即样本空间Ω为 样本空间; (2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性 . 【诊断分析】 下列概率模型是古典概型的打“√”,不是的打“×”. (1)从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小. ( ) (2)同时掷两枚质地均匀的骰子,掷出的点数之和为7的概率. ( ) (3)近三天中有一天降雨的概率. ( ) (4)10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. ( ) ◆ 知识点二 古典概型的概率公式 对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为P(A)= = . 注:(1)利用古典概型的概率公式求值时,关键是求出m,n,并且求n时应注意这n种结果必须是等可能的. (2)在求古典概型的样本空间Ω时,可结合图形,采用列举法,列举出所有的样本点,列举时要注意做到不重不漏. 【诊断分析】 从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为 ( ) A. B. C. D.1 ◆ 探究点一 古典概型的判断 例1 (多选题)下列概率模型不属于古典概型的是 ( ) A.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B.某小组有男生5人,女生3人,从中任选1人做演讲 C.观测一只使用中的灯泡的寿命 D.中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌月饼的质量,给该品牌月饼评“优”或“差” 变式 下列概率模型属于古典概型的是 ( ) A.口袋中有2个较小的白球和3个较大的黑球,从中任取一球,观察取出球的颜色 B.在区间[-1,5]上任取一个实数x,使x2-3x+2>0 C.抛掷一枚质地均匀的硬币,观察其向上的面出现正面还是反面 D.某人射击中靶或不中靶 ◆ 探究点二 样本点的计数问题 例2 掷质地相同的红、蓝两枚骰子,用(x,y)表示结果,其中x表示红色骰子向上的点数,y表示蓝色骰子向上的点数. (1)写出这个试验的样本空间; (2)写出这个试验包含的样本点的个数; (3)用样本点表示事件A“两枚骰子出现的点数之和大于8”,事件B“两枚骰子出现的点数相同”. 变式 从1,2,3,5,6,7中任意取三个数. (1)写出这个试验的样本空间; (2)用样本点表示事件A“三个数的和为偶数”. [素养小结] 确定样本空间的方法: 要确定样本空间必须明确试验的条件,根据题意,按一定的次序列出样本点.写样本点时,一定要注意样本点出现的机会是均等的,并且要按一定的规律去写,这样能做到既不重复也不遗漏. ◆ 探究点三 古典概型概率的计算 [提问] 先后抛掷两枚质地均匀的硬币,求出现两个正面的概率. 例3 抛掷一枚质地均匀的骰子2次.求: (1)2次点数之和为偶数的概率; (2)第2次的点数比第1次大的概率; (3)2次点数正好是连续的2个整数的概率. 变式 (1)甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 ( ) A. B. C. D. (2)从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人分别当班长和副班长,其中甲、乙为男生,丙、丁为女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是 . [素养小结] 求解古典概型概率问题的一般步骤:(1)计算样本空间的样本点总数n;(2)计算事件A包含的样本点的个数m;(3)代入公式P(A)=即可求出事件A发生的概率. 拓展 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这 ... ...
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