§4 事件的独立性 【学习目标】 1.结合有限的样本空间,了解事件的独立性的含义. 2.结合古典概型,利用事件的独立性计算概率. ◆ 知识点 相互独立事件 1.概念: 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的 没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件. 2.计算公式: P(AB)=P(A)·P(B),这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若事件A与B相互独立,且P(A)=,P(B)=,则P(AB)=. ( ) (2)若事件A与B相互独立,则P(∩)=P()·P(). ( ) (3)将一枚均匀的硬币连续抛掷2次,2次都出现正面向上的概率是. ( ) (4)若事件A与B相互独立,则事件B与也相互独立. ( ) ◆ 探究点一 相互独立事件的判断 例1 判断下列各对事件是否是相互独立事件. (1)甲组有3名男生和2名女生,乙组有2名男生和3名女生,现从甲、乙两组中各选出1名学生参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”. 变式 (1)下列事件中,A,B是相互独立事件的是 ( ) A.把一枚均匀的硬币抛掷两次,A表示“第一次为正面向上”,B表示“第二次为反面向上” B.袋中有2个白球和2个黑球,不放回地摸出两个球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球” C.抛掷一枚质地均匀的骰子,A表示“出现的点数为奇数”,B表示“出现的点数为偶数” D.A表示“人能活到20岁”,B表示“人能活到50岁” (2)[2023·浙江余姚中学期中] 袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,每次摸1个球,设事件A表示“第一次摸到白球”,事件B表示“第二次摸到白球”,事件C表示“第一次摸到黑球”,则下列说法中正确的是 ( ) A.A与B是互斥事件 B.A与B不是相互独立事件 C.B与C是对立事件 D.A与C是相互独立事件 [素养小结] 判断事件是否相互独立的方法. (1)公式法:事件A,B相互独立 P(AB)=P(A)·P(B). (2)直接法:由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响. ◆ 探究点二 相互独立事件发生的概率 例2 已知有甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定的时间内研制某种疫苗,且能研制出此种疫苗的概率分别是,,. (1)求甲、乙、丙都研制出此种疫苗的概率; (2)求甲、乙、丙都未研制出此种疫苗的概率; (3)求此种疫苗能够被研制出的概率. 变式 甲、乙两人对某一目标进行射击,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,两人是否击中互不影响. (1)求目标未被击中的概率; (2)求目标被击中的概率. [素养小结] 求相互独立事件同时发生的概率的一般步骤: (1)确定各事件之间是相互独立的; (2)确定这些事件可以同时发生; (3)求出每个相互独立事件的概率,再求积. 拓展 甲、乙是某乒乓球队的两位队员,他们进行一局对抗赛,规定如下:依次轮流发球,赢一球得1分,输一球不得分也不扣分,连续得2分者获胜,比赛结束.通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲得分的概率为,乙发球乙得分的概率为,不同球的结果互不影响,已知某局对抗赛中甲先发球. (1)求该局对抗赛中甲和乙共得4分且乙获胜的概率; (2)求该局对抗赛中甲和乙共得5分且比赛结束的概率. §4 事件的独立性 【课前预习】 知识点 1.概率 诊断分析 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件. (2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为.若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为;若前一事件没有发生, ... ...
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