§3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.[2024·江西赣州定南中学高一月考] 下列函数中为对数函数的是 ( ) A.y=logx2 B.y=2log4(1-x) C.y=ln x D.y=x(a∈R) 2.函数y=log2x的图象经过点 ( ) A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(2,2) 3.函数y=的定义域为 ( ) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(1,2] 4.已知a=log43,b=log20.3,c=log2π,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a
1,则f(x)>0 D.若0c B.b>a C.a>b D.c>b 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2024·山西太原高一期末] 已知函数f(x)=log3x与g(x)互为反函数,则g(2)= . 11.设函数f(x)=则满足f(x-1)0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)的反函数是其本身,求实数a的值. 14.(10分)设函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1). (1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围; (2)当x≥0时,求y=g(x)-f(x)的最小值. 15.(5分)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mlog2在上恒成立,求实数m的取值范围. §3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 1.C [解析] 函数y=logx2,y=2log4(1-x)的真数不是自变量x,它们不是对数函数,A,B不满足题意;函数y=ln x是对数函数,C满足题意;函数y=lox的底数含有参数a,而a的值不能保证a2+a是不等于1的正数,D不满足题意.故选C. 2.A [解析] 根据对数的运算可知,log21=0,log21≠1,log2(-1)无意义,log22=1,所以函数y=log2x的图象经过点(1,0).故选A. 3.C [解析] 函数y=有意义,则1-log2x≥0且x>0,即log2x≤1且x>0,解得00且a≠1),因为函数f(x)的图象过点(4,2),所以f(4)=loga4=2,即a=2,所以f(x)=log2x,它的反函数g(x)的解析式为g(x)=2x.故选A. 6.C [解析] 因为y=log2x,x∈是增函数,所以ymin=log2=-2,ymax=log24=2,所以函数的值域为[-2,2].故选C. 7.B [解析] f(x)的定义域为(1,+∞),由题意,不妨设11时,f(x)=log2x>log21=0,故C正确;对于D,由f(x)=log2x的图象知,若0
