第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.[2024·黑龙江哈尔滨九中高一期中] 将23=8化为对数式,则正确的对数式是 ( ) A.log23=8 B.log28=3 C.log82=3 D.log32=8 2.已知log3a=2,则a= ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.[2024·贵州贵阳清镇博雅实验学校高一月考] 使式子log(3x-1)(2-x)有意义的x的取值范围是 ( ) A.x>2 B.0且x≠1,y>0,则 ( ) A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xz D.y=z7x 6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么= ( ) A. B. C. D. 7.已知正实数a,b满足ab=ba,且logab=2,a≠1,则ab= ( ) A. B.2 C.4 D.8 8.(多选题)给出下列四个命题:①lg 10=1;②若2x=N,则x=log2N;③lg(ln e)=1;④ln(lg 10)=1.其中真命题是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 9.(多选题)已知a,b均为不等于1的正实数,若logab+=,则a,b满足的关系可能是 ( ) A.a=b2 B.a=5b2 C.5a2=b D.a2=b 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知f(10x)=x,则f(3)= . 11.[2024·宁夏吴忠秦宁中学高一月考] 若log2(log4X)=log3(log2Y)=1,则X+Y的值为 . 12.方程2(log4x)2-log4x=6的解是 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)互化下列的指数式与对数式: (1)33=27;(2)=; (3)ln =;(4)lg 0.1=-1. 14.(10分)(1)求下列各式中的x的值: ①lox=-3;②logx64=4(x>0且x≠1);③lg 0.000 01=x. (2)计算:2ln e+lg 1+-log216. 15.(5分)已知f(ex)=xlg 5,则f(1)+f(e)= . 16.(15分)若log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=,求x的值. 第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 1.B [解析] 23=8化为对数式得log28=3,故选B. 2.D [解析] 由log3a=2,得a=32=9,故选D. 3.C [解析] 由式子log(3x-1)(2-x)有意义,得解得0且x≠1,所以x=2. ③由lg 0.000 01=x得lg 10-5=x, 即10x=10-5,所以x=-5. (2)2ln e+lg 1+-log216=21+2-4=0. 15.lg 5 [解析] 方法一:令t=ex,则x=ln t,所以f(t)=ln t·lg 5,即f(x)=ln x·lg 5,所以f(1)+f(e)=ln 1×lg 5+ln e×lg 5=0×lg 5+1×lg 5=lg 5. 方法二:令ex=1,则x=0,令ex=e,则x=1,所以f(1)+f(e)=0×lg 5+1×lg 5=lg 5. 16.解:由log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=,得2log2[1+log2(1+log2x) ... ...
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