第五章 函数应用 §1 方程解的存在性及方程的近似解 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的零点为 ( ) A.1 B.2 C.(0,1) D.(2,0) 2.函数f(x)=x3+x-5的零点所在区间为 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.[2023·江西铜鼓中学高一月考] 已知x0(x0>-1)是函数f(x)=2x+x-1的零点,若x1∈(-1,x0),x2∈(x0,+∞),则 ( ) A.f(x1)>0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)>0 D.f(x1)<0,f(x2)<0 4.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3
0 B.a(a+10)<0 C.a(a+1)>0 D.a(a+1)<0 7.已知实数a是函数f(x)=-log3x的零点,若x0>a,则f(x0)的值满足 ( ) A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不能确定 8.(多选题)下列关于函数零点的论述中,正确的是 ( ) A.函数f(x)=lg x的零点是(1,0) B.若图象连续的函数y=f(x)(x∈D)在区间(a,b)((a,b) D)内有零点,则f(a)·f(b)<0 C.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点 D.设函数f(x)=ln x-2x+6,则f(x)零点的个数为2 9.(多选题)[2023·陕西榆林高一月考] 已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则下列结论中错误的是 ( ) A.a2-b2≥4 B.a2+≥4 C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2<0 D.若不等式x2+ax+b0,且a≠1)有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)试判断方程x3=2x在区间[1,2]上是否有实数解. 14.(10分)[2023·新疆阿克苏月考] 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x+1. (1)求函数f(x)在R上的表达式,并在图中的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象; (2)若g(x)=f(x)-m有四个零点,求实数m的取值范围. 15.(5分)[2023·安徽阜阳三中高一期中] 已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4(x10时,f(x)=log2x+x-3. (1)求f(-1)的值和函数f(x)的表达式; (2)求f(x)在R上的零点个数. 第五章 函数应用 §1 方程解的存在性及方程的近似解 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 1.B [解析] 根据题意可知f(x)的图象与x轴的交点为(2,0),所以函数f(x)的零点为2.故选B. 2.B [解析] 函数f(x)=x3+x-5为增函数,f(1)=1+1-5=-3<0,f(2)=8+2-5=5>0,则f(1)f(2)<0,所以根据函数的零点存在定理可得,函数f(x)的零点所在区间为(1,2),故选B. 3.B [解析] 因为函数y=2x,y=x-1在R上均为增函数,所以函数f(x)=2x+x-1在R上为增函数,因为x1∈(-1,x0),x2∈(x0,+∞),所以f(x1)f(x0)=0.故选B. 4.D [解析] 因为ax2-x-c>0的解集为{x|-3
