1.4 随机事件的运算 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.“事件A与事件B互为对立事件”是“事件A与事件B是互斥事件”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.某人打靶时,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 3.设M,N为两个随机事件,如果M,N为互斥事件,那么 ( ) A.∪是必然事件 B.M∪N是必然事件 C.与是互斥事件 D.与不是互斥事件 4.打靶三次,事件Ai表示“击中i次”,i=0,1,2,3,则事件A=A1∪A2∪A3表示 ( ) A.全部未击中 B.至少有一次击中 C.全部击中 D.至多有一次击中 5.[2023·四川达州万源中学高一月考] 从1,2,3,…,7这7个数中任取两个数,①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中是对立事件的是 ( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 6.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.用样本点表示A∪C,B∩C分别是 ( ) A.{3},{6} B.{1,3,5,6},{6} C.{1,3,5,6},{2,4,6} D.{1,3,5},{6} 7.[2023·江西新余分宜中学高一月考] 对某目标连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A表示“两次都击中目标”,B表示“两次都没击中目标”,C表示“恰有一次击中目标”,D表示“至少有一次击中目标”,则下列关系不正确的是 ( ) A.A∩D=A B.B∩D= C.A∪C=D D.A∪B=B∪D 8.(多选题)[2023·四川嘉陵一中高一月考] 一个口袋内装有大小、形状完全相同的红球、绿球和蓝球各2个,一次任意取出2个小球,则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有 ( ) A.2个小球都为蓝球 B.2个小球恰有1个红球 C.2个小球至少有1个红球 D.2个小球不全为红球 9.(多选题)设A,B是任意两个事件,则下面关系式恒成立的是 ( ) A.A∪B=A B.A∪(A∩B)=A C.(∩)∩A=A D.A∩(A∪B)=A 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.某随机试验的样本空间为Ω={0,2,4,6,8,10},事件A={0,2,4,6},B={2,6,8},C={8,10},则∩(B∪C)= . 11.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则事件“取出的是数学或物理或化学书”可记为 . 12.同时抛掷两枚均匀的骰子,观察向上的点数,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 .(填序号) ①一个是5点,另一个是6点; ②一个是5点,另一个是4点; ③至少有一个是5点或6点; ④至多有一个是5点或6点. 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)一个射击手进行一次射击,设事件A表示“命中的环数大于7”;事件B表示“命中的环数为10”;事件C表示“命中的环数小于6”;事件D表示“命中的环数为6,7,8,9,10”.判断下列各组事件是否是互斥事件,如果是,再判断它们是否是对立事件,并说明理由. (1)事件A与B; (2)事件A与C; (3)事件C与D. 14.(10分)抛一枚质地均匀的骰子,观察它朝上的点数.设事件A表示“点数为1”,B表示“点数为偶数”,C表示“点数小于3”,D表示“点数大于2”,E表示“点数是3的倍数”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间及上述各事件. (2)判断C与D是否为对立事件.并说明理由. (3)用集合形式表示事件,C,∪C,∪. 15.(5分)给出以下三个命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A表示“两次都出现正面”,事件B表示“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)命题(1)中的事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件M表示“所取3件中最多有2件是次 ... ...
