第2课时 两条直线垂直 一、选择题 1.直线-3x+4y+1=0与直线8x+6y-3=0的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 2.将直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线的方程为 ( ) A.x-y+3=0 B.x+3y-1=0 C.x+3y+1=0 D.3x-y-3=0 3.已知两条直线l1,l2的斜率分别是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是 ( ) A.垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.重合 4.[2024·山东青岛五十八中高二月考] 若直线(2a+1)x+ay+1=0和直线ax-3y+3=0垂直,则a的值为 ( ) A.1 B.0或1 C.0或-1 D.-1 5.已知直线l1经过A(-3,2),B(1,-2)两点,直线l2的倾斜角为45°,那么l1与l2 ( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 6.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是 ( ) A.5 B.10 C. D. 7.(多选题)已知直线l1:ax+2y+3a=0,直线l2:3x+(a-1)y+7-a=0,则下列说法正确的是 ( ) A.当a=3时,l1∥l2 B.当a=-2时,l1∥l2 C.当a=时,l1⊥l2 D.直线l1过定点(-3,0),直线l2过定点(-2,1) 8.(多选题)已知a>0,b>0,直线l1:x+(a-2)y+1=0,l2:bx+y-2=0,且l1⊥l2,则 ( ) A.0
0恒成立,故方程有两个相异实根,即l1与l2的斜率k1,k2均存在.设两根分别为x1,x2,则k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2 . 4.B [解析] 由两条直线垂直可知(2a+1)·a+a·(-3)=0,解得a=0或a=1,故选B. 5.B [解析] 由题意可得,直线l1的斜率k1==-1,直线l2的斜率k2=tan 45°=1,可得k1k2=-1,则l1与l2垂直.故选B. 6.A [解析] 易知动直线x+my=0过定点A(0,0),由mx-y-m+3=0可得y-3=m(x-1),所以该直线过定点B(1,3).由1×m+m×(-1)=0,可知两条动直线互相垂直,即PA⊥PB,因为|AB|=,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA|·|PB|,所以|PA|·|PB|≤5,当且仅当|PA|=|PB|=时 ... ... 
