1.1.6　平面直角坐标系中的距离公式第2课时　点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式 练习（含解析）

第2课时　点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式 一、选择题 1.若直线l1:2x+ay-2=0与直线l2:x-y+a=0平行,则直线l1与l2之间的距离为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.[2024·四川内江高二期中] 已知点A(1,2)关于直线l对称的点为B(3,1),则直线l的方程为 (　 ) A.4x+2y-5=0 B.x-2y-5=0 C.x+2y-5=0 D.4x-2y-5=0 3.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为 (　 ) A.1 B.-1 C. D.± 4.已知直线l1:3x-y=0,l2:4x+y-7=0,l3:3x-4y-6=0,则l1,l2的交点A到l3的距离为 (　 ) A. B.3 C.2 D.4 5.[2024·广东佛山高二期中] 点(2,1)关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为 (　 ) A.(-2,5) B.(0,3) C.(0,-1) D.(-1,2) 6.[2024·江西抚州高二期末] 点(0,1)到直线kx+y+k=0的最大距离为 (　 ) A.2 B. C. D.1 7.若平面内两条平行线l1:x+(a-1)y+2=0与l2:ax+2y+1=0间的距离为,则实数a= (　 ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.-2或1 8.(多选题)[2024·浙江宁波高二期中] 下列说法中正确的为 (　 ) A.直线x+2y-2=0与直线2x+4y+1=0的距离为 B.点(1,2)到直线x+y-1=0的距离为 C.已知a∈R,则“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+a=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件 D.已知直线l1:3x-2y-1=0和直线l2:3x-2y-13=0,直线l与l1,l2的距离分别为d1,d2,若d1∶d2=1∶2,则直线l的方程为3x-2y-5=0 二、填空题 9.与直线l:3x-4y-1=0平行且到直线l的距离为2的直线的方程为　　　　　　　　　　　. 10.[2024·四川宜宾高二期中] 已知直线l:3x+2y-1=0与直线l1关于直线x+y=0对称,则l1的方程为　　　　　　　　　. 11.平行四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别为l1:x-4y+5=0,l2:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0,l4:2x+y+1=0,则此平行四边形的面积是　　　　. 12.一条光线从点P(6,4)射出,经直线y=x-1反射,反射光线经过点Q(2,0),则反射光线所在直线方程为　　　　　　. 三、解答题 13.(1)求点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离; (2)求平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离. 14.已知直线l:x-2y+4=0,点A(0,4),点B(-2,-4),点P(m,n)在直线l上移动. (1)求m2+n2-2m+2n的最小值; (2)求||PB|-|PA||的最大值,以及取得最大值时点P的坐标. 15.从空中某个角度俯视某体育场顶棚所得的局部示意图如图,在平面直角坐标系中,下列直线系方程(其中θ为参数,θ∈R) 能形成这种效果的是 (　 ) A.x+ysin θ-3=0 B.xcos θ+y+3sin θ=0 C.xcos θ+ysin θ-3=0 D.xcos θ+y-3=0 16.(多选题)[2024·福建泉州高二期中] 已知点M(-1,1),N(2,1),且点P在直线l:x+y+2=0上,则下列说法中正确的是 (　 ) A.存在点P,使得PM⊥PN B.若△MNP为等腰三角形,则点P的个数是3 C.|PM|+|PN|的最小值为 D.||PM|-|PN||的最大值为3 第2课时　点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式 1.B　[解析] 因为直线l1和直线l2平行,所以=≠,解得a=-2,所以直线l1:x-y-1=0,直线l2:x-y-2=0,则直线l1与l2之间的距离d==.故选B. 2.D　[解析] 因为点A(1,2)关于直线l对称的点为B(3,1),所以直线l为线段AB的中垂线,易知线段AB的中点为,且kAB==-,所以直线l的斜率k=2,所以直线l的方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.故选D. 3.D　[解析] 由题意,得=1,即|a|=,所以a=±. 4.B　[解析] 由解得即A(1,3),所以A到l3的距离d==3.故选B. 5.B　[解析] 设点(2,1)关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为(a,b),则解得故点(2,1)关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为(0,3).故选B. 6.C　[解析] 由kx+y+k=0,得(x+1)k+y=0,所以该直线恒过定点(-1,0),则点(0,1)到直线kx+y+k=0的最大距离即为点(0,1)到定点(-1,0)的距离,为=.故选C. 7.A　[解析] ①当a=1时,可得l1:x+2=0,l2:x+2y+1=0,则两直线不平行,不符合题意.②当a≠1时,可得直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=-.由=-,整理可得a2-a-2=0,解 ... ...